28 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



definirten Zahl , welche , als Decimalbruch geschrieben, 

 mit 2,718281828459045 . . . beginnt.^') 



Versteht man nämlich unter e'' die durch die be- 

 ständig convergirende Potenzreihe : 



e'- = 1 _|_ ? -f _£!_ j ?! L 



e i-r^-r^2^1.2.3^'""' 



delinirte Exponentialfunction, so bestehen nach Euler 

 (Introductio I, pag. 104) die Relationen: 



(>\v -\- e -\v . piv — e -\v 



COS V = ;t ; Sin V = 



2 ' — -- 2 j ' 



die man auch in der Form schreiben kann : 



e'y = cos V + t sin u , e ~*^ = cos y — i sin v. 

 Setzt man in diesen Euler'schen Formeln v = .r, 

 so erhält man : 



Tri , , 27ri - 



e = — 1 oder e =1. 



Diese zwischen den Zahlen e und ft bestehende fun- 

 damentale Relation enthält den Schlüssel für die Lösung 

 der Frage nach der Möglichkeit der Quadratur des 

 Zirkels. 



Nicht lange nach dem Erscheinen der Introductio, 

 im Jahre 1766, konnte Lambert (geb. 1728 zu Mül- 

 hausen**), gest. 1777 als Oberbaurath in Berlin, wohin er 



*) Die Bezeichnung e für die Basis der natürlichen Loga- 

 rithmen stammt von Euler (Introductio I, pag. 90). Auch die 

 Bezeichnung n für das Verhältniss des Kreisumfanges zum Durch- 

 messer ist erst von Euler eingeführt worden ; die Mathematiker 

 vor ihm umschrieben das Verhältniss immer durch "Worte. (Vergl. 

 übrigens in Bezug auf diese Frage: ,,Enneström, Bibl. niath. 1880, 

 pag. 28^) 



**) Mülhausen gehörte damals schon seit mehr als 200 Jahren 

 zu den der Schweizerischen Eidgenossenschaft zugewandten 



