Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 31 



toren, deren fehlerhafte Resultate er mit Hülfe der auf 

 mehr als 100 Decimalen bekannten Ludolphischen Zahl 

 prüft und fährt fort : »Ob die Yerhältniss des Diameters 

 zum Umkreise durch einen rationalen Bruch ausgedrückt 

 werden könne, ist, meines Wissens, noch nicht erörtert. 

 Sturm hat zwar diese Frage zu verneinen gesucht: allein 

 sein Beweis ist mangelhaft, weil es allerdings unend- 

 liche Reihen giebt, deren Summa rational ist, ungeachtet 

 alle Glieder irrational sind. Da demnach die Sache noch 

 zu erörtern bleibt, so kann es immer noch Leute geben, 

 die mit Aufsuchung solcher rationalen Brüche ihre Zeit 

 verlieren, oder durch irrige Schlüsse dergleichen auf die 

 Bahn bringen. Nun ist zwar bey jedem, vermittelst der 

 Ludolphischen Zahlen, die Probe bald gemacht. Allein, 

 wenn auch der fürgegebene Bruch dadurch verworffen 

 wird, so kann noch immer die Lust bleiben, andere zu 

 suchen. Nun lässt sich diese Lust so geringe machen, 

 dass man <Ias Aufsuchen solcher Brüche leicht wird 

 bleiben lassen. Denn wenn auch die Yerhältniss des 

 Diameters zum Umkreise sich genau durch einen ratio- 

 nalen Bruch ausdrücken Hesse, so kann man . . . aus den 

 Ludolphischen Zahlen erweisen, dass es ein sehr grosser 

 Bruch seyn müsse. Diese Zahlen lassen sich nemlich in 

 Brüche verwandeln, welche der Ordnung nach grösser 

 und zugleich auch genauer werden. Die Methode und 

 die dabey zu gebrauchende Vorsichtigkeit, habe ich in 

 der Abhandlung von Verwandlung der Brüche (§ 17) an- 

 gezeigt und durch Beyspiele erläutert. Nach dieser Me- 

 thode fand ich für das Yerhältniss des Diameters zum 

 Umkreis folgende rationale Brüche oder Verhältnisse : 



