34 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



Verhältniss des Diameters zum Umkreise durch ganze 

 Zahlen zu bestimmen, ganz benimmt. 



Es giebt in der Mathematik noch andere Grössen, 

 von denen es sich eben so viel der Mühe lohnte, zu 

 suchen, ob sie durch rationale Brüche, oder auf eine 

 geschmeidigere Art ausgedrückt werden können, als es 

 noch dermalen durch Decimalzahlen geschieht. Dahin 

 kann besonders die Zahl 2,71828182845904523536028 . . 

 gerechnet werden, deren hyperbolischer Logarithmus = 

 1 ist. Diese Zahl ist in Absicht auf die Logarithmen 

 eben das, was die Ludolphischen Zahlen in Absicht auf 

 den Circul sind, und daher in Absicht auf trigonome- 

 trische und andere Rechnungen von gleicher Erheblich- 

 keit. Fragt man demnach, warum denn nur die Ludol- 

 phischen Zahlen so viel Wesens machen? so wird diese 

 Frage theils nur aus der Geschichte der Mathematik, 

 und theils auch dadurch beantwortet werden können, 

 dass die Begriffe Circul, Vierecke, Grösse, gleich jeder- 

 mann bekannt sind, welches sich von dem Begrif hyper- 

 bolische Logarithmen nicht sagen lässt, weil dieser Begrif 

 erst durch den Infinitesimalcalcul bekannt worden, und 

 ohne die Erlernung dieses Calculs nicht wohl deutlich 

 gemacht werden kann. Wäre den meisten unter denen, 

 so die Quadratur des Circuls suchen, nicht dieser Riegel 

 geschoben, so würden, allem Ansehen nach, eben so viel 

 vergebliche Bemühungen und fehlgeschlagene Versuche, 

 in Ansehung der Zahl 2,71828182845904523536028 . . . 

 zum Vorschein kommen , als in Ansehung der Ludol- 

 phischen Zahlen zum Vorschein gekommen sind. Es 

 lilsst sich aber auch diese Zahl nicht durch einen ratio- 

 nalen Bruch genau ausdrücken. Denn setzt man die- 

 selbe Kürze halber = e, so ist 



