36 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



Auf eben diese Veranlassung ginge ich weiter, und 

 fand in Absicht auf die Circulbögen den Ausdruck 



tang V = j j 



V 3_1 



V 5_1 



V 7_1 



'■ etc. 



V 



Aus diesem immer fortgehenden Bruche lassen sich, 

 in Absicht auf die unbestimmte Quadratur des Circuls, 

 verschiedene Folgen ziehen. Man setze ?i eine ganze 

 Zahl und mache ü = — ; so ist 



ig t' = -- 1 . 



" ~ 3w — — 1 



5 W — ;^— 1 ^ 



11 ?i — etc. 



Da dieser Bruch immer fortgeht, so folgt daraus, 

 dass, so oft ein Circulbögen eine Pars aliquota des 

 Halbmessers ist, die Tangente desselben nothwendig ir- 

 rational sey. Denn wäre die Tangente rational, so könnte 

 dieser Bruch nicht in einem fortgehen, sondern müsste 

 irgend aufhören« .... 



»Da demnach die Tangente eines jeden rationalen 

 Bogens irrational ist, so ist hinwiederum auch der Bogen 

 einer jeden rationalen Tangente irrational. Denn man 

 setze, der Bogen wäre rational, so würde der Voraus- 

 setzung zuwider die Tangente, vermöge des erst er- 

 wiesenen, irrational sein. 



Wir haben in den trigonometrischen Tabellen eine 

 rationale Tangente, nemlich die von 45 Gr., welche dem 



