38 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



man die Lambert'sche Kettenbruchentwicklung für tanga? 

 in der Form : 



tg 02 = y _ X^ 



5 — y_^ 



9 -.. 



und setzt x = 7t, so folgt wegen tang^r = 0: 



= o — -ir- n^ 



Wäre nun ^r^ gleich der rationalen Zahl — , so würde 



folgen : 



3 = — — m 



bn =- m 



Dies ist aber ein Widerspruch, da der Kettenbruch 

 zur rechten eine irrationale Zahl ist und daher nicht 

 gleich 3 sein kann.*) 



Der in den Lehrbüchern gewöhnlich vorgetragene 

 Beweis für die Irrationalität der Zahl e stammt (nach 

 einer in Stainville's Melanges d'analyse algöbrique [1815], 

 pag. 339 betindlichen Bemerkung) von Fourier (1768 

 bis 1830). Dieser Beweis folgert auf die einfachste Art 

 die Irrationalität von e direct aus der Reihe : 



*) Einen anderen Beweis für die Irrationalität von n^ hat 

 Herr Hermite (Grelle, Bd. 76) gegeben. 



