Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 39 



bezieht sich aber nur auf die Zahl e selbst und nicht 

 auch auf ihre rationalen Potenzen. 



Im Jahre 1840 fügte Liouville (geb. 1809, gest. 

 1882) den bisher bekannten Eigenschaften der Zahl e 

 noch zwei weitere hinzu, indem er mittelst des Fourier- 

 schen Verfahrens nachwies, dass e nicht Wurzel einer 

 quadratischen Gleichung mit rationalen Coefficienten sein 

 könne, dass also eine Gleichung von der Form ae?-\-be-\r 

 -h c = unmöglich sei, wenn a, h, c ganze Zahlen be- 

 deuten. *) Und er konnte sofort hinzufügen,'''*), dass e ^ 

 dieselbe Eigenschaft besitze, dass also unter den gleichen 

 Voraussetzungen für a, 6, c auch eine Gleichung von 

 der Form rte^ + (^e--h c = nicht bestehen könne. 



Da die von Lambert, Legendre und Liouville ge- 

 fundenen Eigenschaften der Zahlen e und 7t alle gemein- 

 schaftlich aussagten, dass diese Zahlen nicht Wurzeln 

 gewisser algebraischer Gleichungen mit rationalen Coef- 

 ficienten sein könnten, so war damit die Frage auf- 

 geworfen, von welchen algebraischen Gleichungen dieser 

 Art denn überhaupt e und 7C Wurzeln seien. 



Nun hatten zwar schon Euler (De relatione inter 

 ternas pluresve quantitates instituenda, Opuscula ana- 

 lytica II, pag. 98) und Legendre (Note 4 der Elements) 

 die Vermuthung ausgesprochen, es möchte wohl ir über- 

 haupt nicht Wurzel einer algebraischen Gleichung mit 

 rationalen Coefficienten sein und Lambert hatte in seiner 

 oben erwähnten Akademieabhandlung diese auf e und 7t 

 bezügliche Vermuthung geradezu zu einem Satze formu- 



*) Liouville's Journal V (1840), pag. 192. 

 *) Ebendas. pag. 193. 



