Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 41 



von rationalen und irrationalen Zahlen sprechen konnte. 

 Unter einer algebraischen Zahl versteht man jetzt 

 (nach der von Herrn Krön eck er eingeführten Termino- 

 logie) jede Zahl a;, welche Wurzel einer algebraischen 

 Gleichung ist, d. h. einer Gleichung von der Form : 



cc" -f c, cc^-^ 4- C.2 cc"-'' + . . + c„= 0, 



in welcher die Coefficienten c j , c o , • . c„ sämmtlich 

 rationale Zahlen sind, während der höchste Coefficient 

 immer gleich 1 vorausgesetzt wird. Sind überdies diese 

 Coefficienten sämmtlich ganze rationale Zahlen, so heisst 

 X eine ganze algebraische Zahl. 



Unter einer tr an scen deuten Zahl versteht man 

 jede nicht algebraische Zahl. 



Es war daher jetzt die Frage zu entscheiden, ob die 

 Zahlen e und 7t algebraische oder trancendente seien. 

 Um den Zusammenhang dieser Frage mit dem Problem 

 von der Quadratur des Zirkels zu verstehen, müssen wir 

 an dieser Stelle einige Hülfsbetrachtungen einschieben. 

 Die Möglichkeit der Quadratur des Zirkels war gleich- 

 bedeutend mit der Möglichkeit , aus einer gegebenen 

 Strecke d die Strecke 7t d durch alleinige Benutzung 

 von Zirkel und Lineal zu construiren. Wählt man der 

 Einfachheit halber d als Längeneinheit, so handelt es 

 sich also um die Construction einer Strecke von -it 

 Längeneinheiten. Da nach Festsetzung der Längeneinheit 

 jeder Zahl x eine ganz bestimmte Strecke (von x Län- 

 geneinheiten) entspricht, so wollen wir zur Abkürzung 

 von der Construction der Zahl x sprechen und meinen 

 damit die Construction der entsprechenden Strecke von 

 X Längeneinheiten, 



