6 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



Möglichkeit der Quadratur des Zirkels darin besteht, 

 dass man im Stande sei, aus einer gegebenen Strecke d 

 die Strecke u = :t d zu construiren. Um diese Aufgabe 

 aber zu einer verständigen zu machen, ist zunächst noth- 

 wendig , anzugeben , was hier unter » construiren « ge- 

 meint ist. 



Ein grosser Theil der planimetrischen Construc- 

 tionsaufgaben (wie z. B. die Verwandlung eines beliebigen 

 Polygones in ein inhaltsgleiches Quadrat) kann gelöst 

 werden durch ausschliessliche Conibination der beiden 

 folgenden Elementaraufgaben : 



1) Durch zwei gegebene Punkte eine gerade Linie 

 zu ziehen; 



2) Um einen gegebenen Punkt mit einem gegebenen 

 Radius einen Kreis zu beschreiben. 



In der That, wenn man sich etwa überlegt, wie ein 

 Polygon in ein inhaltsgleiches Quadrat verwandelt wird, 

 so geschieht dies doch, indem man einfachere, als bereits 

 gelöst vorausgesetzte Aufgaben zur Anwendung bringt (wie 

 etwa durch einen gegebenen Punkt zu einer gegebenen 

 Graden eine Parallele zu ziehen). Diese stützen sich auf 

 noch einfachere u. s, f., bis man schliesslich zu den beiden 

 genannten Elementaraufgaben gelangt, aus deren wieder- 

 holter Anwendung alle bei der vorliegenden Aufgabe aus- 

 zuführenden Constructionen sich zusammensetzen. Jene 

 beiden Elementaraufgaben lassen sich nicht auf ein- 

 fachere zurückführen, sie werden vielmehr in der Plani- 

 metrie als gelöst vorausgesetzt : die erste wird durch 

 Benutzung des Lineals, die zweite durch Benutzung des 

 Zirkels ausgeführt. Die beiden Elementaraufgaben werden 

 auch Postulate genannt, weil ihre Lösung von der 

 Planimetrie nicht gegeben, sondern gefordert wird. 



