2 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



Fragt man nun, worin denn die grosse Berühmtheit 

 grade dieses speziellen mathematischen Probleme« be- 

 gründet ist, so hat man die Antwort nicht etwa in der 

 vermeintlichen grossen Bedeutung zu suchen, die das- 

 selbe an und für sich für die Wissenschaft oder ihre 

 Anwendungen besitzt. Es hat viel wichtigere, wissen- 

 schaftlich interessantere und praktisch werthvollere Pro- 

 bleme gegeben, als das vorliegende, Probleme, die auch 

 eine Jahrhunderte lange Geschichte aufzuweisen haben 

 und die doch niemals in das grosse Publikum gedrungen 

 sind. Man braucht, um von vielen eines herauszugreifen, 

 nur an den Satz zu erinnern, den im Jahre 1829 der 

 Genfer Mathematiker Sturm entdeckt hat, jenen schönen 

 Satz, der es erlaubt, für jede algebraische Gleichung 

 mit reellen Coefficienten die Anzahl der zwischen beliebig 

 vorgeschriebenen Grenzen liegenden reellen Wurzeln genau 

 anzugeben. 



Der Grund, warum grade das Problem von der Qua- 

 dratur des Kreises eine so grosse Berühmtheit erlangt 

 hat, ist eigentlich ein sehr trivialer. Es gehört eben das 

 Problem zu den wenigen mathematischen Aufgaben, die 

 nur ausgesprochen werden müssen , um auch sofort von 

 Jedem verstanden zu werden. Jeder Mensch weiss, was 

 ein Kreis und was ein Quadrat ist. Jeder weiss, oder 

 glaubt wenigstens zu wissen, was man unter dem 

 Flächeninhalt einer begrenzten Figur zu verstehen habe, 

 und Jedem erscheint es daher als eine sehr einfache, 

 leicht verständliche Aufgabe, ein Quadrat zu zeichnen, 

 dessen Flächeninhalt genau gleich dem Flächeninhalte 

 eines gegebenen Kreises sei. Der Umstand nun, dass 

 eine scheinbar so einfache Aufgabe doch den Anstren- 

 gungen der grössten Geister den hartnäckigsten Wider- 



