Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 51 



durch eine Construction der angegebenen Art der Bogen 

 rectificirbar oder der Sector quadrirbar wäre, daraus 

 eine algebraische Gleichung zwischen x und 2 sin-^ 

 sich ergeben. Eine solche Gleichung existirt aber nicht, 

 wenn 2 sin -^ , wie angenommen , eine algebraische 

 Zahl ist. a 



Ein nicht nur durch sein hohes Alter ehrwürdiges, 

 sondern auch , vom mathematisch - historischen Stand- 

 punkte aus betrachtet, höchst merkwürdiges Problem 

 hat durch die Lindemann'schen Untersuchungen seine 

 endgültige Erledigung gefunden. Ursprünglich eine rein 

 geometrische Aufgabe von verhältnissmässig untergeord- 

 neter Bedeutung, hat sich die Frage nach der Quadratur 

 des Zirkels im Laufe der Jahrhunderte zu einem arith- 

 metischen Probleme von dem höchsten Interesse heraus- 

 gebildet. Es hat Theil genommen an allen wichtigeren 

 Wandlungen, welche die mathematischen Anschauungen 

 und Methoden allmählich erfahren haben, es ist mit 

 ihnen und durch sie im Laufe der Zeit selbst um- 

 gestaltet worden, bis sich schliesslich die Fragestellung 

 so abklärte und präcisirte, dass eine bestimmte Antwort 

 gegeben werden konnte. Es hat aber nicht nur passiv 

 an allen diesen Wandlungen theilgenommen, sondern es 

 hat auch dadurch, dass es immer und immer wieder 

 dem Mathematiker entgegentrat, selbst mächtig fördernd 

 eingewirkt auf die Entwicklung der mathematischen Wis- 

 senschaft und insbesondere derjenigen Theorien, welche 

 endlich zur Entscheidung geführt haben. 



