Graberg, über Axenbünde des Massraumes. 59 



curven (tv , tv'Y, welche die 4 Scheitel . ABG/t^ . gemein 

 haben, 



Jedem Planpunkt . T„h . entspricht ein Ilegelstrahl 

 |tab| zu |a , bi, welcher durch |a . (i'b\t„h\K • b] zwei Strahlen 

 \Ba„ , Ä h'„ = b' a'\ der Polebenen . l\i[a , b] anzeigt. Die 

 Regelstrahlen aus einem Planpunkt .(7, zu \a , b , bl , n'„\ 

 bestimmen die Polebene von . C . , welche auf \t„i\ den 

 Pol . Sß . der Plancurve bezeichnet und deren Planspur 

 die Tangente zu . C . dieser Curve ist. 



Jeder Strahl \t„b\ des Planbüschels . T,,^ . bezeichnet 

 auf \AC , B C\ die Richtpunkte . c , c,, . zweier Ebenenpare 

 durch |b , a , b^ , a'|, deren Bindestrahlen |d , d'| den Plan- 

 punkt . D . gemein haben. Die Ebene [d d'j geht durch 

 . ^ ., weil die Strahlenpare . a'b c„ , 1V„ c,, einen Punkt von 

 |d'i und a' Cb , B' c„ einen solchen von |d bestimmen. Mit- 

 hin ist auch [d d'] eine Polebene und .D . ein Punkt der 

 Polarcurve, welche das Regal ||a b (^p mit dem Plan ver- 

 bindet. 



Gleich Itab] findet die Kante [c C'jtcdld d'] ihren Plan- 

 punkt . Ted . auf \t„b\ im Binder der Planspuren 1^,. , ta\ 

 jener Polebenen zu .C,D. Analog [^^„,,j geht durch 

 \^Ca\ auch \^tci] = [tb tad], denn . c„ . ist Bindepunkt der 

 Reihenpare \T„b Ta^ , Tbc TJ, weil er die kreuzweisen 

 Scheitelstrahlen der Büschelpare . ÄB^ CD . verbindet. 



So geht das bekannte Masszeichen des Polar- 

 kegels mit dem ein- und umschriebenen Vierseit der 

 Polarcurve aus der Verbindung des Regales mit der 

 Ebene hervor, ohne dass es nöthig wäre, die Mass- 

 verhältnisse in Zahlen auszudrücken. Auch die Tan- 

 gente der Polarcurve ergibt die Reliefbetrachtung 

 ganz natürlich als Spur der Pol ebene, deren Pol der 

 gemeinsame Planpunkt zweier Regalstrahlen ist. Mit der 



