82 Gubler, über eine Determinante b. d. Berechn. symm. Functionen. 

 Man beachte nun die Relation 



m — X /n +2w\ _/ n + 2 m \_ X+\ (n + 2m \ n + X-JM 

 m yn — X) \m — X-l) ,„ \m-X—\) x + 1 



X = 0,1,2,3, ...(m-1) 



A = zeigt, dass durch Subtraction der zweiten 



n + 1 



Colonne von der ersten letztere durch — i^ — theilbar wird 

 und ihre plieder erhalten der Reihe nach den Coeffi- 

 cienten - (m = 1, 2, 3, . . . 0- Sondert man den Factor 



'-'-^Y— ab und subtrahirt die erste Colonne von der zwei- 

 ten, so wird die erste Zeile 1.0.0.0,.., die Deter- 

 minante sinkt also um einen Grad. Die Glieder der 

 ersten Colonne in der Determinante {i — l)ten Grades 

 haben ihrer Entstehung wegen der Reihe nach den Coef- 



ficienten - — (m = 2, 3, 4, . . . i). Zieht man wieder die 

 m 



zweite Colonne von der ersten ab, so kann man aus der 



letzteren den Factor ^-^^-^ absondern und nach abermaliger 



Subtraction der ersten Colonne von der zweiten gelangt 



man zu einer Determinante (i — 2)ten Grades, in welcher 



die Glieder der ersten Colonne der Reihe nach den Coef- 



ficienten (m = 3, 4, 5 ... . i) haben. Vollzieht man 



diesen Process {i — 1) mal, so hat man 



1 . 



_ . (n+l)(n-H2)(n-H3)....(n-Hi-l) 



^^i — K ^) 1.2.3 .... {i-\) 



¥ ("t") 



n-f-2A n-|-2i 



Zürich, im April 1890, 



