146 Disteli, Zui- Configuration der Wendepunkte 



in der Herleitung der hauptsächliclisten Eigenschaften 

 und die zeichnerische Darlegung dieser ihrer Natur nach 

 zu den Steiner 'sehen Schliessungsproblemen gehörenden 

 merkwürdigen Punktengruppe ist der Zweck vorliegender 

 Zeilen ; um aber die gegenwärtige Entwicklung in ein- 

 heitlicher und vollständiger Form zu geben, wird eine 

 kurze Wiederholung der verwendeten Methode am Platze 

 sein. 



I. Bestimmung durch räumliche Construction. 

 A. Disposition. 

 1. Seien Figur 1 M[ L^ und il/ä L^ die darstellend 

 geometrischen Daten einer Durchdringung für einen bei- 

 den Kegelflächen K^ und K^ gemeinsamen Punkt, und sei 

 der Durchstosspunkt -S'jo der Geraden M^ Mo derart ge- 

 wählt, dass seine Tangentenpaare an L^ und L^ sich nicht 

 trennen. Dann wird speciell das Bild der Spitze M^ 

 Wendepunkt des Curvenbildes , wenn das Centrum 

 der Projection in der Gegenebene Pj des Tetraeders har- 

 monischer Polarebenen, oder in einem Punkte Sj der 

 Durchdringung mit stationärer Schmiegungsebene liegt. 

 Die Durchstosspunkte aSjo? ^is ii"d S^^ der drei Tetraeder- 

 kanten durch il/i bilden ein Tripel harmonischer Pole 

 bezüglich Zi , so dass die Bilder jener drei Kanten der 

 Spur Li zum zweiten Male in drei Punkten Äo, /Sg und 

 8^ begegnen, die M[ zu einem Kreisviereck ergänzen, 

 welches das Dreieck der Punkte ßiu zum Diagonaldreieck 

 hat. Die drei Seitenpaare dieses Vierecks sind die Tan- 

 gentenpaäre an die Spuren Z,, ij, L^ der drei Kegel- 

 flächen ifo, K^ und K^ aus den Punkten Äia, -Sis und 

 aSu, resp., deren Berührungspunkte alle in der gemein- 

 samen Polaren s^i oder in der Spur der projicirenden 

 Ebene 1\ liegen, welche somit drei jener Berührungs- 



