148 Disteli, Zur Configuration der Wendepunkte 



schneide n. Jedes Berührungsoctupel wird also drei 

 Mal erlialten, speciell dasjenige der Fläche F^ durch das 

 Tangentialebenenpaar aus Mi iTig, MiM^ und MiM^ an die 

 Flächen F^, F^ und F^, resp. 



3. So oft nun ein Punktepaar des Berührungsoctupels 

 der Fläche F^ auf der Erzeugenden e liegt, haben wir 

 ein Punktepaar der Raumcurve, dessen Schmiegungsebenen 

 durchs Centrum gehen, d. h. zwei Punkte, welche als 

 Wendepunkt im Curvenbild erscheinen. 



Da die drei Tangentialebenen durch die Tangenten 

 ti ( i = 2, 3, 4 ) die Erzeugende e sänimtlich enthalten, 

 bringen wir sie mit dem Paar von Tangentialebenen der 

 entsprechenden Tetraederkante Mi Mi an die durch sie 

 bestimmte Fläche Fi zum Schnitt, und bestimmen die- 

 jenigen dieser Schnittlinien , welche dem Kegel K^ an- 

 gehören. Die drei Ebeuenbüschel au den Tangenten ti 

 werden demnach durch die Flächen Fi, welche sie be- 

 stimmen mit den Involutionen an den ihnen entsprechen- 

 den Tetraederkanten M^ Mi in projectivische Verbindung 

 gebracht. Das Erzeugniss ist jedesmal ein Kegel /v* von 

 der Spitze M^ ; seine Beziehung zum Kegel Ä'i erläutern 

 wir näher durch Construction. 



Da es sich um Ebenenbüschel handelt, ersetzen wir 

 diese durch ihre Spurenbüschel. Den Geraden der drei 

 Büschel an den DurchstosspunJiten Si auf Z, entsprechen 

 die Paare der Involutionen an den Durchstosspunkten 

 Ali. Die Projectivität wird am einfachsten vermittelt 

 durch die drei Kegeltiächen K^, K^, K^\ es entsprechen 

 dann beispielsweise den Strahlen von S^ nach den 

 Punkten iSVj , >S'i3, Bn das Tangentenpaar aus S^.. an L^ 

 und die Doppelstrahlen d(ir Involution nach aS,3 und S^. 

 Der Strahl aSoaSi.. ist gemeinsam und entsprechend, das 



