der allgemeinen ebenen Curve dritter Ordnung. 149 



Erzeugniss somit ein Kegelschnitt Z*, der das Drei- 

 seit der drei Punkte St in den Punkten Su berührt, 

 also mit dem Punkte Ml als Brianchonpunkt. Der Kegel- 

 schnitt K* ist durch diese Daten vollständig bestimmt, 

 somit erscheint er auch als Erzeugniss der beiden 

 anderen projecti vischen Verbindungen. Er begegnet der 

 Spur Li in vier Punkten Ui . . U^, welche die Durch- 

 stosspunkte der gesuchten Erzeugenden e sind. Die Ge- 

 raden durch ilfi nach den Punkten Ut sind ihre Bilder; 

 jede dieser vier Geraden begegnet daher dem 

 Curvenbild in zwei Wendepunkten. 



4. Aus den Bestimmungselementen des Kegelschnittes 

 Ä"* folgt, dass jeder der beiden Kegelschnitte /v* und Li 

 unendlich viele Tripel harmonischer Pole des 

 andern enth<ält. Für zwei solche Kegelschnitte gehen 

 die Tangenten in einem gemeinsamen Punkte X nach 

 den Berührungspunkten Y und Z einer gemeinsamen 

 Tangente. Ist X^ ein weiterer reeller Schnittpunkt beider 

 Curven, so erkennt man leicht, dass die Verbindungslinie 

 ■s- der beiden anderen gemeinsamen Schnittpunkte A'2 und 

 A'g die harmonische Polare des Punktes A'^i bezüglich des 

 Dreieckes A' Y Z ist. Die Seiten dieses Dreieckes und 

 die Verbindungslinien des Punktes A\ mit der Gegenecke 

 begegnen der Geraden s in drei Paaren XV , YY' und 

 ZZ' der gemeinsamen Polinvolution beider Kegelschnitte, 

 wobei die Punkte X\ Y, Z' die vierten harmonischen der 

 drei Punkte A^, F, Z bezüglich der beiden anderen sind. 

 Demnach bilden je zwei Punkte mit verschiedenen Buch- 

 staben mit und ohne Index mit dem Paar der Doppel- 

 punkte A'2 A'3 eine äquianharmonische Gruppe : 



Die beiden Kegelschnitte Li und iT* begegnen 

 sich also in zwei reellen und zwei nothwendig 



