150 Disteli, Zur t'ontiguration der Wendepunkte 



nicht reellen Punkten Uj, welche von jedem ihrer 

 Punkte aus als äquianharmonische Gruppe pro- 

 jicirt werden. 



Jeder dieser Punkte Ui führt zu einem Octupel von 

 Punkten der Ptaumcurve, deren Bilder wir mittelst eines 

 Paares von Hilfsebenen erhalten, deren Si)uren dasjenige 

 Paar in jeder der Involutionen an einem Punkte Sik (in 

 der Figur am Punkte S^.^ bilden, welches den Punkt Ui 

 enthält. Der Punkt U^ allein führt zu einem reellen 

 Octupel , die übrigen Punkte Ui zu nicht reellen. Die 

 erste Gruppe enthält demnach zwei weitere reelle , die 

 drei anderen enthalten je zwei nicht reelle Wendepunkte. 

 Von den neun Wendepunkten sind also drei reell 

 und sechs imaginär. 



B. System der Wendepunkte und harmonischen Polaren. 



5. Wir bezeichnen im Folgenden zur leichteren 

 Uebersicht die Wendepunkte als Punkte Jk {k = 1..9); 

 die drei reellen speciell als Ji, ./r, J^. 



Ausser den Punkten Jo und Jg gehören zu ihrem 

 reellen Octupel noch sechs weitere Punkte J, welche 

 nothwendig im Bilde als Berührungspunkte der Tan- 

 genten aus Jo "ßtl J^3 ^'^ (^ic Curve dritter Ordnung er- 

 scheinen, Sie liegen daher zu dreien in zwei Geraden L 

 und (3 resp. ; für den Piuikt J", sind il/j', iI/3, Ml diese 

 Punkte ./ und ist s^i die Gerade /,. Jede der drei reel- 

 len Geraden i ist in Verbindung mit der Curventangente 

 im entsprechenden Wendepunkt J Polarkegelschnitt dieses 

 Punktes bezüglich der Curve C3. Die drei Linien i 

 schneiden sich somit im nämlichen Punkte. 

 Man nennt sie die harmonischen Polaren*) der Punkte J; 



*) Wir schreiben in der Folge zur Unterscheidung mit 

 anderen harmonischen Polaren bezüglich Curven zweiter Ord- 

 nung für diese Geraden li. Polaren, 



