der allgemeinen ebenen Curve dritter Ordnung. 151 



auf jedem Strahl durch einen von diesen ist die Curve 

 durch ihn und die /i. Polare harmonisch getrennt. 



Wir wissen bereits, dass die Wendepunkte paarweise 

 auf zwei reellen Strahlen, von denen aber nur der eine 

 reell schneidet, und auf einem nicht reellen Strahlenpaar 

 durch den Wendepunkt J^ liegen, sowie dass diese beiden 

 Geradenpaare ein äquianharmonisches Doppelverhältniss 

 besitzen. 



6. Jede Linie, welche drei Wendepunkte verbindet, 

 bezeichnen wir fortan als Linie h; diejenige speciell 

 durch die drei reellen Punkte Ji, J.^, J3 mit ho. Wir be- 

 zeichnen im Weitern den Schnittpunkt zweier Linien h, 

 der nicht Wendepunkt ist, mit H; speciell den Schnitt- 

 punkt der drei reellen h. Polaren /i, 4, 4 aus bald hervor- 

 tretenden Gründen mit Ho und zeigen jetzt an Hand der 

 Construction , dass zunächst für die beiden anderen 

 Wendepunkte J^ und J^ dieselben Verhcältnisse bestehen, 

 wie sie sich für den Punkt J^ ergeben haben. 



Es ist bekannt, dass die neun Wendepunkte für sich 

 eine Gruppe von Fundamentalpunkten für den Steine r- 

 schen Sechsschluss bilden. Die sechs Ecken jedes der- 

 artigen Polygons für zwei reelle Wendepunkte als fun- 

 damental liegen in Paaren auf drei Strahlen durch den 

 dritten reellen Wendepunkt, und die Seiten des Polygons 

 durch die beiden ersten schneiden sich paarweise in drei 

 Punkten der /*. Polaren des dritten Wendepunktes. Die 

 li. Polaren sind demnach als Theil des Erzeugnisses 

 die Perspectivaxen der drei erzeugenden cubischen 

 Strahleninvolutionen an den Wendepunkten. 



Die sechs Ecken jedes Polygons sind folglich auch 

 sechs Punkte eines Kegelschnittes Ä'o, für den Ho der 

 Pol der Geraden ho ist. Die Verbindungslinien von Ho 



