der allgemeineu ebenen Curve dritter Ordnung. 153 



die h. Polare jedes reellen Wendepunktes durch den 

 vierten harmonischen bezüglich der beiden anderen geht. 

 Die Verbindungslinien des Poles Ho mit den reellen 

 Wendepunkten Ji, J2, J3 seien bezeichnet mit i[ , i- , u 

 resp. ; dann sind ^■^ il , 4 u , (3 ii drei Paare der quadra- 

 tischen Strahleninvolution, welche das nicht reelle Linien- 

 paar h am Punkte Ho definiren. Es begegnet den drei 

 Geraden /ii, ho, ^H ^"^ t^en sechs nicht reellen Wende- 

 punkten, welche die Doppelpunkte der drei quadratischen 

 Punktinvolutionen 



"11 ^11 1 "12 "12 1 "13 "13 

 "21 "i-'l 1 "22 "22 1 "23 "23 

 "31 "31 5 "32 "32 J "33 "33 



sind. Weil ferner Ho auf allen Seiten und an allen 

 Ecken des Dreiseits li^ h^ h^ von ho harmonisch getrennt 

 ist, so sind diese Involutionen auf h^ h^ , h^ h^ und h^ h^ 

 perspectivisch resp. für die Wendepunkte Jg, Jgi Ji- 



Damit ist das ganze System der 12 Linien h zur 

 Darstellung gebracht; dabei tritt zugleich in Folge der 

 Bildung der Involution am Punkte Ho die Existenz 

 äquianharmonischer Gruppen aufs Neue hervor. 

 Die 12 Linien h lassen sich auf bestimmte Weise in 

 vier syzygetische Dreiseite zusammenfassen, von 

 denen jedes alle 9 Wendepunkte zugleich enthält. Das 

 erste besteht aus der Linie ho und den Geraden h durch 

 Ho\ das- zweite aus den reellen Geraden /ii, ho, h^\ das 

 dritte und vierte bestehen aus den nicht reellen Linien 

 h\ ihre Seiten werden durch den Sinn leicht aus einander 

 gehalten. 



8. In Folge der harmonischen Beziehung zwischen 

 Ho und ho bezüglich des Dreieckes H^ H^ H^ sind aber 



