der allgemeinen ebenen Curve dritter Ordnung. 155 



Die neun harmonischen Polaren ik befolgen also 

 den Punkten // gegenüber genau den reciproken Zu- 

 sammenhang, wie die Wendepunkte gegenüber den Linien 

 h, d. h. sie gehen 12 Mal zu dreien durch die Punkte 

 H. Wir werden später zeigen, dass dieser Zusammen- 

 hang Reciprocität bezüglich gewisser Polarsysteme ist. 



9. Der Geraden ho als Ort der Pole entspricht be- 

 züglich des Dreieckes H^ Ho H^ ein diesem eingeschrie- 

 bener Kegelschnitt; dem Büschel von Geraden um Ho 

 als Büschel von Polaren entspricht ein dem Dreieck um- 

 schriebener Kegelschnitt. Beide Kegelschnitte berühren 

 sich in dem auf ho gelegenen Punktepaar H und weil die 

 A. Polare niemals durch den Pol geht, so ist jeder der 

 Punkte H der Pol der Verbindungsgeraden des anderen 

 mit Hq. Da ferner die Involution der nicht reellen Paare 

 H auf jeder reellen Linie /& conjugirt ist zur Involution 

 der Linienpaare h durch den Wendepunkt J^ und zudem 

 der Sinn entgegengesetzt, wie es sein muss, so besteht der 

 reciproke Zusammenhang auch für jedes der nicht reellen 

 Dreiecke. 



Von den vier syzygetischen Dreiecken sind 

 somit je drei sich selbst conjugirt bezüglich des 

 vierten. 



Betrachtet man die beiden ersten Dreiecke, von denen 

 also jedes sich selbst conjugirt bezüglich des anderen, 

 so sind die 9 Verbindungslinien zwischen ihren Ecken die 

 9 h. Polaren /; somit sind die beiden ersten zugleich 

 perspectivisch mit den beiden anderen syzygetischen Drei- 

 ecken. Es begegnen sich somit die Verbin- 

 d u n g s g e r a d e n d e r E c k e n irgend zweier s y z y- 

 g e t i s c h e r Dreiecke zu dreien in den Ecken 

 der beiden anderen. Weil ebenso die Schnittpunkte 



