der allgemeinen ebenen Curve dritter Ordnung. 157 



zweitheiligen Curve 9 reell; man findet aber auch 

 leicht die 18 nicht reellen. Verbindet man einen 

 reellen Punkt J, z. B. wie in der Figur, denjenigen 

 des unendlichen Astes auf ^ , mit dem Paar nicht reeller 

 Wendepunkte auf h^ , so begegnen diese Geraden dem 

 Paare h. Polaren am Punkte H.^ in zwei Punkten J, auf 

 einer reellen Geraden k durch den Wendepunkt Jg, der 

 Perspectivaxe der elliptischen Involutionen , welche die 

 genannten Geradenpaare detiniren. 



Auf diese Weise treten durch Verbindung der reellen 

 Punkte J mit den Wendepunkten auf den Linien h durch 

 den Tangentialpunkt von J an jedem reellen Wendepunkt 

 zu den vorhandenen drei Linien noch 9 neue Linien 

 k hinzu, von denen je drei reell und sechs imaginär 

 sind. 



Von den 108 Geraden k sind demnach 18 

 reell, 9 unter ihnen enthalten die reellen J, 9 andere 

 die 18 nicht reellen, so dass durch jeden Punkt J eine 

 reelle Gerade geht. Je zwei Involutionen auf Geraden k, 

 die aus derselben Linie h und zwei Punkten J derselben 

 h. Polaren abgeleitet sind , liegen perspectivisch für den 

 dritten Punkt J der /i. Polaren. 



Von den 81 Verbindungslinien l der Punkte J zu 

 zu dreien sind demnach nur sechs und die 3 /?,. Po- 

 laren reell. 



Die Tangenten / in den Paaren von Punkten J auf 

 einer Linie k begegnen sich auf der entsprechenden 

 /i. Polaren. Wird also in der Figur die Tangente im be- 

 trachteten Punkte J des unpaaren Astes mit der Involu- 

 tion der A. Polaren am Punkte ff^ geschnitten, so ist 

 diese Involution perspectivisch mit der Involution auf h^ 

 und ergibt als Schnittpunkt der Tangenten in den Punkten 



