der allgemeinen ebenen (Jurv-e dritter Ordnung. 159 



g) Ihre 27 Tangenten i\ nebst den 9 reellen die 

 18 nicht reellen , dargestellt in Paaren durch 

 reelle Strahleninvolutionen an 9 reellen Schei- 

 teln K auf den reellen /t. Polaren. 

 Die Constructionen a) und h)^ c) und d)^ f) und g) 

 stehen sich dual gegenüber, weil alle auftretenden In- 

 volutionen , welche die imaginären Elemente vertreten, 

 schliesslich durch Schnitt- und Scheinbildung aus 

 den fundamentalen Involutionen am Punkte Ho 

 und auf der Geraden lio hervorgehen, so dass der 

 vielfach verschlungene Zusammenhang der Gesammtfigur 

 doch in einfacher Weise durch die Construction be- 

 herrscht und auseinander gehalten wird, 



II. Planare Construction. 



Die bis jetzt abgeleiteten Beziehungen gestatten 

 nun auch eine rein planimetrische Darstellung dieser 

 Verhältnisse, ohne auf die Raumcurve zurückzugreifen, 

 welche wir für einige metrisch specialisirte Fälle durch- 

 führen. Die Angabe von drei reellen Wendepunkten 

 f/i, Joi J^ ^uf der Geraden ho setzt fünf Bedingungen für 

 die Curve dritter Ordnung, die Angabe des Punktes Ho 

 zwei weitere Bedingungen fest. Fügt man endlich noch 

 die Linie Ih beliebig durch den Punkt Ji dazu, so ist 

 damit das ganze System der 12 Linien /(, ihrer Schnitt- 

 punkte H, der 9 Wendepunkte und ihrer 9 /i. Polaren, 

 d. h. ein bestimmtes syzygetisches Curvenbüschel dritter 

 Ordnung bestimmt. 



D. Metrische Specialfälle. 



13. Nimmt man Fig. 2, speciell Ji auf ho unendlich 

 fern und den Punkt Ho so an, dass die Involution harmo- 



