160 Disteli, Zur Configuration der Wendepunkte 



nischer Polaren au ihm eine Rechtwinkelinvoliition wird, 

 sowie hl als die unendlich ferne Gerade der Ebene, so 

 hat man dadurch ein Büschel syzygetischer Curven 

 mit den Kreispunkten als Paar von Wendepunk- 

 ten festgesetzt. In Folge des äquianharmonischen 

 Dopi)elverhältnisses bilden die Linien //._, und Ji.^ mit lio 

 Winkel von 30'^; und ebenso wie die drei reellen /i. Po- 

 laren unter sich Winkel von 60**. Jeder Punkt der Ebene 

 bestimmt ein Individuum des Büschels und zugleich ein 

 sofort angebbares Sechseck von Punkten der C^ auf dem 

 Kegelschnitt Ko, in einem Büschel von solchen mit ge- 

 meinsamem Brennpunkt und gemeinschaftlicher Directrix. 

 Liegt der bestimmende Punkt auf einer /t. Polaren, so fallen 

 jene 6 Punkte paarweise zusammen; man kennt also dann 

 ein Dreieck von Punkten J nebst ihren Tangenten. 



Auch die weiteren sechs reellen Punkte J sind leicht 

 zu tinden. Das Curvenbüschel dritter Ordnung begegnet 

 der Geraden /, in einer cubischen Involution, welche 

 durch die vier syzygetischen Dreiecke vollständig bestimmt 

 ist. Der Punkt Ho bildet als Doppelelement mit dem 

 Schnitt von lio die eine Gruppe , Hi als Doppelelement 

 mit dem Schnitt auf Jii eine zweite Gruppe. Projicirt 

 man diese beiden Gruppen aus Jg auf einen durch 

 Jo, Ja, Ho gehenden Hülfskreis, so geht durch die Schnitt- 

 punkte desselben mit den Doppelstrahlen ein zweiter 

 Kreis von gleichem Radius, der mit dem Hülfskreis in 

 der Beziehung steht, dass jeder unendlich viele Trippel 

 harmonischer Pole des anderen enthält. 



Die auf dem Hülfskreis liegende Serie von 

 solchen ist die verlangte cubische Involution, mit Hülfe 

 derer man (Tripel A', A„ A'g der Figur) die beiden 

 anderen Punkte J auf i^ und damit auch auf /.., und i^ 



