1(54 Disteli. Zur Configuration der Wendepunkte 



-/g und J3, sowie Ho unendlioh fern ist, jede Curve C, des 

 Systems den Punkt J, zum ^Mittelpunkt hat. In diesem 

 Falle sind also zwei /<. Polaren, sowie zwei reelle Linien // 

 l)arallel. 



E. Curvenbüschel und Curvenschaar. 



18. Die besprochene Configuration in der Ebene be- 

 stimmt aber nicht nur ein Büschel von Curven dritter 

 Ordnung, deren Basispunkte die Wendepunkte sind, son- 

 dern auch eine Schaar von Curven dritter Classe 

 mit den neun li. Polaren als gemeinschaftlichen Rückkehr- 

 tangenten. Der Uebergang vom Curvenbüschel zur Curven- 

 schaar und damit die dualen Uebersetzungen der Eigen- 

 schaften des Systems, die schon hervorgetreten sind, wird 

 vermittelt durch sechs Gruppen von Polarsystemen, 

 welche durch die Linien h und ihre Schnittpunkte H be- 

 stimmt sind. Lässt man nämlich in Figur 3 den Ecken 

 des ganz reellen syzygetischen Dreieckes die Gegenseiten 

 desselben, dem Punkte Ho die unendlich ferne Gerade 

 ]to als zusammengehörige Elemente entsprechen , so be- 

 stimmen sie ein circulares Polarsystem mit nicht reeller 

 Directrix, welche sich durch einen leicht angebbaren 

 Symmetriekreis ersetzen lässt. 



In diesem Polarsystem entsprechen den Ecken der 

 beiden betrachteten syzygetischen Dreiecke ihre Seiten ; 

 dagegen den Ecken jedes der beiden nicht reellen Drei- 

 ecke aus Linien li die Seiten des anderen ; den drei 

 reellen AVendepunkten entsprechen ferner die drei reellen 

 /i. Polaren; den nicht reellen Wendepunkten auf den drei 

 reellen Linien // die Paare nicht reeller /<. Polaren an den 

 reellen Ecken //, H2 i/3 ; also jeder Curve dritter Ord- 

 nung des Büschels eine bestimmte Curve dritter Classe 



