der allgemeinen ebenen Curve dritter Ordnung. \Qo 



der genannten Schaar. Aus jedem Paar syzygetischer 

 Dreiecke entspringen auf diese Weise zwei Gruppen von 

 je drei Directrixkegelschnitten 7f, und K2 eben so vieler 

 Polarsysteme. Die Kegelschnitte Ki der ersten Gruppe 

 sind in Figur 3 ein nicht reeller Kreis und ein Paar con- 

 jugirt imaginärer Parabeln ; diejenigen Jvg der zweiten 

 Gruppe drei gleichseitige Hyperbeln. Jeder Kegelschnitt 

 geht durch ein Paar von Punkten 77 und besitzt in diesen 

 eine Linie h als Tangente. Die Eigenschaften dieser 6 

 Kegelschnitte lassen sich kurz so aussprechen : 



a) Jeder der drei Kegelschnitte einer Gruppe ent- 

 hält unendlich viele Tripel harmonischer Pole 

 der beiden anderen; je zwei von ihnen begegnen 

 sich daher in vier Punkten einer äquianharmo- 

 nischen Gruppe; der eine Schnittpunkt ist je ein 

 Punkt H, die drei anderen enthalten die durch 

 ihn gehenden h. Polaren. 

 h) Jeder Kegelschnitt K^ ist sich selbst polar- 

 reciprok (also in doppelter Berührung) bezüg- 

 lich jedes der drei Kegelschnitte Ä, und um- 

 gekehrt ; die h. Polaren sind die 9 gemeinsamen 

 Berührungssehnen, die Wendepunkte die gemein- 

 samen Pole. 

 Oder in Zusammenfassung beider Eigenschaften : 

 Jedem Kegelschnitt sind bezüglich der beiden 

 anderen seiner Gruppe unendlich viele Dreiecke 

 harmonischer Pole aufgeschrieben und unend- 

 lich viele Dreiseite harmonischer Polaren um- 

 geschrieben. Weil je zwei Polarsysteme auf einer h. 

 Polaren dieselbe Polinvolution haben und durch einen 

 einzigen Punkt / auf einer solchen Geraden eine Curve 

 dritter Ordnung bestimmt ist, so folgt sofort, dass jeder 



