Gliederung des Massraumes durch seine Flächen. 



Von 

 Fr. Graberg. 



Uebereinstimmung von Denken 

 und Tun ist Wahrheit — Grund- 

 bedingung hiefür : Herrschaft des 

 Geistes über die Tätigkeit der 

 Organe. 



In seiner Geschichte der geometrischen Methoden 

 sagt Chasles*): »Archimedes und Apollonius kann man 

 als die Schöpfer und Begründer der beiden grossen Fragen 

 betrachten, welche die Geometer aller Epochen beschäf- 

 tigt haben. Das erste dieser Probleme ist die Quad- 

 ratur der krummlinigen Figuren, welches Veranlassung 

 zur Entstehung der Infinitesimalrechnung war. Das zweite 

 ist die Theorie der Kegelschnitte, durch welche zu- 

 nächst die geometrische Analyse der Alten und hernach 

 die Methoden der Perspective und der Transversalen er- 

 funden wurden.« 



Die Quadratur der Flächen beruht auf der Abzah- 

 lung von Quadrateinheiten, in welche man diese 

 Flächen durch Liniennetze zerlegt denkt, ist in Folge 

 dessen ein arithmetisches Problem. 



Die Kegelschnitte dagegen entstehen aus der Ver- 

 bindung zweier unbegrenzten, stetigen Flächen, 

 werden durch Tastbewegung der Hand mittelst des 

 Fahrstiftes in steten Zügen hergestellt, durch zu- 

 sammenhängende Tastbewegung des Blickes wahr- 



*) Chasles, Geschichte der Geometrie, hauptsächlich m. Be- 

 zug a. d. neueren Methoden. Uebersetzt v. Sohnke. p. 19. 

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