320 Weilenmann, Potential eines Punktes in Bezug 



Teile zerlegt von der Länge /<, nnd Parallele zu den 

 Kraftrichtungen gezogen, so entstehen lauter Trapeze, 

 deren Summe der gesuchte Wert wäre. Die nach /j fol- 

 tienden Senkrechten würden sein : 



Je nachdem wir die Rechtecke durch Anfügung von 

 Dreiecken, oder durch Wegschneiden solcher zu Recht- 

 ecken umformen, erhalten wir durch Summation der letz- 

 tern eine zu grosse Fläche Fy oder eine zu kleine F2. Es ist 



F,>F>F, 

 wenn F die wahre Fläche bedeutet. Wir haben 



Fl = fih + f'h + f"h + + fnli 



F., =- f'h + f"h 4- fnh + f.h. 



Also Fl — F<, = (j\ — /a)^^ d- 1^- unendlich klein, 

 weil h unendlich klein. Man kann demnach, wie bekannt, 

 die eine oder die andere statt F nehmen, um so mehr 

 einen zwischen beiden liegenden Wert. Nun ist, nach 

 ICinsetzung der /, 



' '^ Va^ ^ (o + ]if ^ {a + 2/tf "^ •■•■ "^ (f^ - 707 

 j^ _ I h I h h J^\ 



Für F können wir daher als jedenfalls dazwischen 

 liegenden Wert annehmen 



„_ / h : h h h \ 



^\a{a+h) ' (rt+/i)(a+27i)'^(a+2/i)(a+3/t) (b-/Ob/ 



Aber es ist 



1 1 h 



a(a + /0 a a + h' {a + h)(a + 2h)~ a + h a + 2/i 



h_ __1 J^ 



{b—h)b~b—h b' 



u. s. f. 



