Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 323 



statten; ich theilte solche von jeher mit, später sind zwei 

 davon als besondere Pohlke'sche Constructionen mehrfach 

 hervorgehoben worden ; er hat sie offenbar auch gelehrt, 

 aber Pohlke'sche können sie darum doch nicht genannt 

 werden. 



Die Benutzung der Polinvolutionen selbst statt nur 

 ihrer Doppelpunkte wird nöthig, wenn einer der Durch- 

 messer den Kegelschnitt nicht reell schneidet, also für 

 die Hyperbel im Falle conjugierter Durchmesser und wie- 

 der im Falle nicht schneidender, nicht conjugierter Durch- 

 messer. Betrachten wir den letzten Fall zuerst. Die 

 elliptischen Polinvolutionen beider Durchmesser seien 

 — da Mittelpunkt M und Richtung des Durchmessers ein 

 Paar sind — durch ihre symmetrischen Paare S, S^ im 

 einen und/S*, Äi* im anderen bestimmt. (Man wird die 

 Figur hier wie später leicht selbst bilden.) Die Hinzu- 

 fügung eines Punktes A der Hyperbel erlaubt dann ihre 

 Construction. Von A gehen nach beiden Polinvolutionen 

 involutorische Büschel, die ein reelles gemeinsames Paar 

 haben, weil beide elliptisch sind; die Strahlen desselben sind 

 den Asymptoten der Hyperbel parallel, und man erhält diese 

 selbst als ihre Parallelen durch M (specieller Fall von 

 G. I § 32, 15). Aus ihnen folgen die conjugierten der 

 gegebenen Durchmesser, deren Richtungen ihre Pole P, P* 

 sind. Damit hat man die doppelte Möglichkeit, den Kegel- 

 schnitt aus Pol, Polare (P, p oder P*, p*), Involution und 

 Peripheriepunkt A zu construieren (G. I § 32, 13), eine 

 Construction. die zu den Punkten und zugehörigen Tan- 

 genten mit gleicher Leichtigkeit hinführt. Durch Be- 

 nutzung der Theorie der imaginären Elemente (G. HI, 

 §§ 9 und 10) kann man auch direct den zweiten Schnitt- 

 punkt einer beliebigen Geraden durch A mit dem durch 



