324 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



ilin und die zwei Paare conjugiert imaginärer Punkte 

 {SMSi), {Si MS);{S''MS^--'\ {S,*MS*} definierten Kegel- 

 schnitt construieren , wie zuerst von Prof. 0. Stolz und 

 ncuestens im ersten Bd. der »Monatshefte für Mathematik 

 und Physik« von F. Späth gezeigt worden ist. Ist cj 

 diese Gerade, so verbinde man ihren Schnittpunkt B mit 

 der Geraden SiSi"^' mit dem Schnittpunkt Oder Parallelen 

 aus A zu jj* oder S^S^'^ mit p oder SSi und schneide 

 ]f' in D; die Parallele zu p durch D schneidet r/ in 

 dem gesuchten Punkte. Es ist die Anwendung einer 

 Construction von Stolz auf unsern Fall ; sie vermeidet die 

 Anwendung des Kreises, welche die Construction der ge- 

 meinsamen Paare zweier Involutionen fordert. 



2. Im Falle conjugierter Durchmesser mit ihren Polin- 

 volutionen reichen diese allein zur Bestimmung des Kegel- 

 schnittes hin und wir haben nun zwei Fälle, den der 

 Ellipse, wo beide hyperbolisch sind oder reelle Endpunkte 

 Ä, B und C, D besitzen, und den Fall der Hyperbel, wo 

 der eine reelle Endpunkte J., B besitzt, während die 

 Polinvolution des andern elliptisch ist und durch C, D als 

 ihr zum Ccntralpunkt M symmetrisches Paar bestimmt 

 sein mag. Es ist die Bezeichnung in G. I, § 33, lo — 

 wo ich diese Construction zuerst veröffentlichte. 



Man hat in der Richtung des Durchmessers AB den 

 Pol von CD , und A , B selbst sind die zwei Punkte 

 auf einem Strahl durch den Pol, welche durch Verbindung 

 mit den Paaren der Polinvolution in CD neue Punkte- 

 paare des Kegelschnittes auf Strahlen durch den Pol, 

 also in zu AB parallelen Geraden liefern. Von den zu- 

 gehörigen Tangenten nachher. 



Es handelt sich also darum, beliebige Paare A^, Xy 

 der Polinvolution in CD aus ihren Doppelpunkten oder 



