Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 325 



ihrer symmetrisch harmonischen Darstellung CD möglichst 

 einfach abzuleiten, oder 



MX. MXi = +MC. MD 

 ZU machen , wo das obere Zeichen für C, D als symme- 

 trisches Paar, das untere für C, D als Doppelpunkte der 

 Involution gilt. Zieht man eine Parallele zu CD, die 

 AB in 0, AC und BD im Falle der Hyperbel oder AC 

 und BC im Falle der Ellipse in E und F respective 

 schneidet, so liefern immer die Geraden AF und BE 

 ein Punktepaar X, Xj der Polinvolution in CD. Denn 

 die Aehnlichkeiten der Constructionsfigur liefern im ersten 

 Falle (Hyperbel) 



MX:GE=MD:GF, 



weil beide Verhältnisse gleich MB : OB sind ; und wiederum 



MX^:GF=-MG:GF, 



also durch Multiplication 



MX.MX^ = MC.MB. 

 Ebenso im zweiten Falle aus 



MX :GE = MC:GF= MB : GB 



und 



MX, :GF=MC:GE 



durch Multiplication 



MX.MX, = MC\ 

 Jedes so ermittelte Paar X, Xj liefert zwei Punkte P, P^ 

 der Hyperbel, resp. Ellipse als Schnittpunkte der Geraden 

 AX, jßXi und wieder AX^, BX — auf einer zu AB 

 parallelen Geraden. Und da die Parallelen zu AB durch 

 die Paare .Y, X^ der Polinvolution die Paare x^, x der 

 zugehörigen Polarinvolution bilden, so liefern die zu CD 

 parallelen Tangenten a, h des Kegelschnittes in A, B auch 

 die Tangenten der Hyperbel resp. Ellipse in P, P^ ; näm- 

 lich als die Verbindungsgeradeu von ax, bx^ die von 



