326 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



ÄX,BXi und als die Verbindungsgerade von axi, hx die 

 von AXi.BX. Ueberdiess die Genauigkeitsprobe, dass 

 beide sich in CD begegnen müssen; wobei noch bemerkt 

 werden kann, dass dieser Begegnungspunkt und der Schnitt 

 von CD mit PP^ ein neues Paar I', J\ der Polinvoiution 

 in CD sind und somit auch ohne Construction neuer 

 Paare Z, X, durch Parallelen zu CD die Construction 

 neuer Paare von Punkten und Tangenten des Kegel- 

 schnittes ohne Ende fortsetzen könnten. Man wird natür- 

 lich praktisch das erste, den steten Ausgang von den 

 gegebenen Bestimmungselementen, vorziehen. 



Statt AC und BC oder BD kann man auch die Ge- 

 raden AD, BD im Falle der Ellipse vmd AD, BC im Falle 

 der Hyperbel benutzen. 



3. Ist für die Hyperbel die Parallele EFG von CD 

 zuerst in CD selbst, so fällt X nach C und Zj nach D 

 und die Geraden AX, BX^ oder AC, BD liefern P als die 

 eine Asymptotenrichtung; ebenso AX^, BX oder AD, BC 

 die andere Asymptotenrichtung P^ ; die Asymptoten selbst 

 erhält man auch aus x^,x als die Parallelen zu AB durch 

 C, D resp. mittelst ax, hx^ und ax^ , hx, also als Verbin- 

 dungsgerade der Gegenecken in dem Parallelogramm aus 

 a, .^1, h,x und zugleich der Mitten der Gegenseitenpaare 

 in dem Parallelogramm AB CD. Die Hyperbel wird 

 gleichseitig, wenn das erstgenannte ein Rhombus ist, also 

 das letzte ein Rechteck, d. h. in der gleichseitigen Hyperbel 

 sind conjugierte Durchmesser von gleicher Länge, inso- 

 fern man den Abstand des symmetrischen Paares der 

 Durchmesserinvolution des nicht schneidenden Durch- 

 messers als seine Länge bezeichnen kann — deren reeller 

 Factor er nur ist. 



Lassen wir die Parallele EFO dann aus CD nach 



