328 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



von CD, die sie in A, B erreichen, wenn die Parallele 

 selbst nach B kam. Es ist ersichtlich, dass bei weiterein 

 Fortschreiten der Parallele EF die Sehne PP^ nach der 

 Seite von D geht, und für die unendlich ferne Lage von 

 jener X,X^,P,P^ sich in X> vereinigen; aber auch dass 

 diese zweite Hälfte der Ellipse ebenso erhalten wird, in- 

 dem man für dieselben Parallelen immer nach AC, BC 

 oder A', Xy auch AD, BD oder A"', A*i benutzt. Die 

 Construction kann als Erzeugung durch projectivische 

 Strahlenbüschel um A, B mit der Richtung von CD als 

 Perspectivcentrum oder durch projectivische Reihen auf 

 rt, h mit AB als Perspective (G. I. §§ 17, 18) aufgefasst 

 und daher natürlich auch in die Form des Pascal'schen 

 und Brianchon'schen Satzes gebracht werden. 



Die vorige Nebeneinanderstellung giebt Anlass zur 

 Betrachtung des Zusammenhangs , der zwischen einer 

 Ellipse und einer Hyperbel besteht, wenn beide aus den- 

 selben conjugierten Durchmessern AB, CD construiert wer- 

 den, so zwar, dass AB für beide in A, B reell schneidend 

 ist, während C, D für die Ellipse die reellen Doppelpunkte, 

 für die Hyperbel aber das symmetrische Paar der zuge- 

 hörigen Polinvolution bilden. Aus Verwendung derselben 

 Parallele*in CD erhält man zu A zwei symmetrisch zum 

 Centralpunkt M gelegene Ai im einen und im andern 

 Falle ; daraus entspringt ein Punktepaar P, P^ der Hyperbel 

 und ein Punktepaar P, P, der Ellipse von solcher Lage, 

 dass die zwei auf derselben Seite von CD gelegenen des 

 einen und des andern in der Geraden PAj resp. AX^ 

 sich befinden, während die Tangenten der Ellipse und 

 Hyperbel in diesen Punkten sich in der Tangente in A 

 resp. in B für beide Curven begegnen. Die beiden Kegel- 

 schnitte sind also für B und die Tangente in A als Gen- 



