Fiedler, Geometrische Mittheiluiigen. 329 



trum und Axe und wiederum für A und die Tangente 

 in B als Centrum und Axe centrisch collincar und zwar 

 involutorisch, da ihre Gegenaxen in beiden Fällen in CD 

 zusammenfallen; den Asymptoten der Hyperbel entsprechen 

 die Tangenten der Ellipse in C und D, etc. 



4. Die Construction liefert auch in der einfachsten 

 Weise den algebraischen Ausdruck. Für AB, CD als Axen 

 Cartesischer Coordinaten und mit MA ^ a^, MB = h^, 

 werden die Punkte der Kegelschnitte durch Strahlen- 

 paare mit festen Axenabschnitten a^ und — «i in AB 

 oder X erhalten, die die Axe y in Entfernungen nh^ und 



+ — schneiden, weil hier MX. MX, = + h,^ sein muss; 



also aus Strahlen, deren Gleichungen je für einen be- 

 stimmten Werth von n sind 



rti nbi ' eil bi ' 



man erhält den Ort des Schnittpunktes derselben für alle 

 n durch Elimination des n zwischen diesen Gleichungen, 

 also durch Multiplication von 



-^ = 1 mit + -7^ = 1 H — 



nOx «i — (>i «1 



als + f4= 1 -4 oder ^ + ,4=- 1- 



— 0] rt, •■ Ol — «i- 



Und ebenso die Gleichung in Plücker'schen Liniencoordi- 

 naten ^, r/; denn die Tangente ward erhalten als Ver- 

 bindungslinie des Punktes von den Coordinaten — «j, 



— mit dem Punkte von den Coordinaten «,, + nh,. wel- 



chen Punkten also die beiden Gleichungen zukommen 



— 4 tti + ^ — + 1 = 0, I «1 ±. rjnhi +1=0 



aus denen sofort folgt + ?>i">y^ = (1 — «, s) (1 + «i |) 

 oder a.H'' ±h^ yf= 1. 



