330 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Für a, =z h^ = r wird die Hyperbel gleichseitig und 

 die Ellipse hat ihre Asymptoten zu den Axen ; Gleichungen 

 x'^ ±i y'^ = r*. 



Ist a der Winkel zwischen «i und h^, so transfor- 

 miert man zu den Halbierenden dieses Winkels als Axen 

 mittelst der Substitution 



X stn a = X sm -^ — y cos ^ , y sm a = x st?i h" r 2/ cos ~" 



und erhält für das untere Zeichen in der That bestätigend 



2 x'y' = r- sm a ; 



für das obere aber 

 oder 



2 x'^ sin^ -^ -j- 2 y'^ cos"^ ^ = r- sin *a 



5. Ich will endlich bemerken, dass die Construction 

 ohne wesentliche Aenderung sich für die Bestimmung 

 aus einem Durchmesser mit seinen Endpunkten J., B und 

 einer seiner conjugierten Sehnen CD mit ihrer Polinvo- 

 lution oder umgekehrt erhält. Ein Paar X, Xi der In- 

 volution giebt durch die Geraden AX. BX^ und AXi, 

 BXzwe'i Punkte P, Pj des Kegelschnittes auf einer Geraden 

 durch den Pol der Involution P, der als harmonisch ge- 

 trennt durch A, B vom Fusspunkt der Sehne CD — wir 

 sprechen im Sinne des angenommenen Falles — erhalten 

 wird. Nennt man die Geraden P*Xi, P^X resp. x, x\, 

 so erhält man aus den Tangenten a, h in A und B durch 

 ax, hxi und resp. axy , hx die Tangenten in P, P, , So 

 zunächst für die Ellipse und Hyperbel: diess aber auch 

 für die Parabel, wo nur B die Richtung des Durch- 

 messers und P* der symmetrische zum Fusspunkt der 

 Sehne in Bezug auf A wird. Die Parallelen zu AB durch 



