Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 331 



Xi , X liefern mit ÄX resp. AX^ die Punkte P, Pj , die 

 Parallelen zu x, x^ durch ax, ax^ resp. sind ihre Tan- 

 genten. Die Ausdehnung der Constructionsmethode auf 

 Flächen zweiten Grades in der Bestimmung durch drei 

 coujugierte Durchmesser mit ihren Polinvolutionen hat 

 keine Schwierigkeit und auch die Gleichungen der Flächen 

 zweiten Grades folgen ebenso, einschliesslich der der 

 Paraboloide. 



6. Man erhält bei diesen Constructionen die Punkte 

 und Tangenten des Kegelschnittes in Paaren resp. auf 

 Strahlen durch einen Punkt und aus Punkten auf einer 

 Geraden, die als Pol und Polare zusammen gehören, also 

 kurz als Paare von Involutionen am Kegelschnitt. Da 

 nun aus den fünf den Kegelschnitt bestimmenden Punkten 

 — wir denken sie reell — auf fünfzehn verschiedene 

 Arten je zwei Paare einer solchen Involution gebildet 

 werden können, so liegt es nahe, die Constructionen aus 

 projecti vischen Büscheln oder Reihen d. h. auch mittelst 

 des Pascal'schen oder Brianchon'schen Sechsecks und 

 Sechsseits mit diesen Involutionen in Verbindung zu setzen. 



Wir wollen die ganz dualistische Betrachtung für 

 Tangenten als bestimmende Elemente führen. Sind a, a^ ; 

 h, bi vier als zwei Paare einer Involution aufgefasste 

 Tangenten und ist c die zur Bestimmung nöthige fünfte 

 Tangente, ferner t, t^ ein weiteres Paar der gegebenen 

 Involution von Tangenten desselben Kegelschnittes, so 

 sind a, «j, &, tj, c und t durch die Projectivitätsrelation 

 der Reihen auf a und h mit einander verbunden 



(a .1)^ tti t c) = (& . &i «1 t c), 



oder (bei Construction dieser Reihen mittelst der perspec- 

 tivischen Büschel aus den Punkten &, c, a^ c resp. wie in 

 G. I. § 28) die Folge der Tangenten aa,c&i&^ bildet ein 



