;532 Fiedler, Geometrische Mitteilungen. 



Briauchon'sches Sechsseit; wir erhalten seinen Brianchon- 

 punkt auf den Geraden von öjC nach ht, von hyC nach 

 at und von aoi nach hhi d. h. auf der Polare der Tan- 

 genten-Involution. Unter Hinzunahme von ^i haben wir 

 die nothwendige Abhängigkeit des dritten Paares der 

 Involution von Tangenten von ihren beiden ersten Paaren 

 in folgender Form: Das Dreiseit aht liefert mit der 

 Tangente c und den in den Involution seinen Seiten ent- 

 sprechenden «1, 61, ^1 jenen Brianchonpunkt als den Schnitt- 

 punkt von drei Geraden, nämlich von a^c nach bt, von 

 biC nach at, von cti nach ah, welche drei Geraden also 

 mit der Polare p der Involution aa^, hh^ ein Büschel bilden. 

 Und dual, im Falle der Bestimmung durch Punkte sind 

 zwei Paare .4^.,, BBi einer Involution mit einem dritten 

 Paare T, 2\ derselben und einem beliebigen Punkte C 

 des Kegelschnittes dadurch verbunden, dass die Schnitt- 

 punkte von Ä^C mit BT, von B^C mit AT und von 

 TjCmit AB mit dem Pol F der Involution AA^, BB^ in 

 einer Pascal'schen Geraden liegen. Dabei können nach der 

 Vertauschbarkeit des Entsprechens in der Involution di^ 

 Dreiecke A,BT, AB,T, A,B/T an Stelle von ABT ge- 

 nommen werden, natürlich unter Drehung der Pascal'schen 

 Geraden um den Pol der Involution. 



Nimmt man einen beliebigen Punkt auf c als ihren 

 Schnitt mit t^ , so liefern die Geraden ah, ct^ und aa^, 

 hhi den Brianchonpunkt; seine Verbindungslinie mit a^c 

 bestimmt den Punkt bt, ebenso die mit b^c den Punkt at, 

 also die Gerade t, und diese durch ihren Schnitt mit der 

 Polare der Involution und c^j auch ihre entsprechende 

 in der Involution ^1. Man erhält also weitere Paare der 

 Involution auf dem Kegelschnitt wie in den vorigen Con- 

 structionen. Eine Menge einfacher Anwendungen erhellt, 

 natürlich auch in Verbindung beider dualer Constructionen. 



