Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 333 



So erhält man eine Construction des Kegelschnittes aus 

 vier Punkten und der Tangente des einen, sagen wir 

 C, B, B^ und a in A, wo wir A^ als den benachbarten 

 Punkt zu A in a denken; speciell die Parabel aus drei 

 Punkten und der Axenrichtung. Oder aus drei Punkten 

 mit den Tangenten von zweien A, a, J5, 6, C, wo A^ , Bj 

 benachbart zu A, B in a, h sind ; speciell die Hyperbel aus 

 den Asymptoten und einem Punkt (oder einer Tangente), 

 wo der Mittelpunkt der Pol und der zu CT^ parallele 

 Durchmesser die Pascal'sche Linie wird (und dual). 



7. Wenn für einen Kegelschnitt ein Brennpunkt Q, 

 die zugehörige Directrix g und der Linearparameter p 

 oder die Ordinate im Brennpunkt für die Hauptaxe als 

 Abscissenaxe oder auch statt dessen das ihm zukommende 

 Verhältniss e des Pvadius vector zum Directrixabstand 

 eines seiner Punkte gegeben ist, so construiert man ihn 

 am besten wie folgt. Sind L, L^ die Endpunkte der zur 

 Directrix parallelen Focalsehne , also GL ^= L^O = p 

 und die Yerbindungsgeraden von L, L^ mit dem Fuss- 

 punkt L* der Hauptaxe in der Directrix die Tangenten 

 l, ?i in L und L^ , so liefert jedes Paar rechtwinkliger 

 Geraden x, x^ durch den Brennpunkt O zwei Tangenten 

 t, t^ des Kegelschnittes, die sich in der Directrix in T* 

 schneiden, als die Geraden von Ix nach l^ x^ und von Ix^ 

 nach^jO?; und die Schnittpunkte der Strahlen x, x^ mit 

 der Directrix, die zugleich ihre Pole X, X^ sind, be- 

 stimmen die zugehörigen Berührungspunkte T und 2\ 

 als Schnitte der Geraden LX, L^X^ und der Geraden 

 LZ^, LiZ respective; sie liegen in einer Geraden durch 

 O und ihr Schnitt I\* mit der Directrix bildet mit dem der 

 Tangenten dort ein neues Paar der Polinvolution, das am 

 Brennpunkte G ein neues nothwendig rechtwinkliges Paar 

 der Polarinvolution liefert. (G. I, § 36, u.) 



