Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 337 



keitspunkt E der Kreise , wenn beide Spitzen auf der- 

 selben Seite der Ebene liegen; und es ist der innere 

 Aehnlichkeitspunkt J, wenn sie auf verschiedenen Seiten 

 derselben liegen. Man construiert nun die Durchdringung 

 mittelst Hülfsebenen durch die Verbindungsgerade der 

 Spitzen, also ihre Projection auf die Basisebene mittelst 

 Aehnlichkeitsstrahlen der Kreise K^, K^ durch E im 

 ersten und durch Jim zweiten Falle. Jeder solche Strahl 

 schneidet die Kreise in entsprechenden Punktpaaren und 

 die Durchmesser dieser Punktepaare, die paarweis paral- 

 lel sind, liefern durch die Schnittpunkte der nicht parallelen 

 unter ihnen stets je zwei Punkte der Projection auf einem 

 Durchmesser derselben und mit parallelen Tangenten, 

 welche nach den Schnittpunkten der in der Aehnlich- 

 keit nicht entsprechenden Tangenten der Grundkreise in 

 jenen Punkten auf dem Aehnlichiceitsstrahl gehen (die in der 

 Potenzlinie der Kreise liegen). (Vergl. G. I, § (36) tf.) 

 Für die berührenden unter den Aehnlichkeitsstrahlen er- 

 hält man die unendlich fernen Punkte der Durchdringungs- 

 projection und die Asymptoten, so dass die Grundkreise 

 sich schneiden müssen, damit die Projection der einen 

 Durchdringung Hyperbel und die der andern Ellipse sei. 

 Die Projection der Durchdringung hat, weil diese zugleich 

 ein gemeinsamer ebener Querschnitt der Kegel ist, die 

 Projectionen ihrer Spitzen also die Kreismittelpunkte zu 

 Brennpunkten (Vergl. G. II, § 9, 2); unsere Ellipse und 

 Hyperbel werden somit confocal; etc. Es ist klar, dass 

 beide Kegelschnitte unseres Durchdringungsfalles durch 

 die Grundkreise allein bestimmt sind ; und wir gelangen 

 damit zu der Frage, ob die Grundkreise so gewählt wer- 

 den können, dass die gleichseitige Hyperbel und die er- 

 wähnte specielle Ellipse als Durchdringungsprojectionen er- 



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