338 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



halten werden. Sie ist zu bejalicn, weil die Gleichseitigkeit 

 der Hyperbel nur fordert, dass die gemeinsamen Tan- 

 genten der Grundkreise au» E zu einander rechtwinklig 

 seien, während das Verhältniss ihrer Radien frei bleibt. 

 Wird es gleich 3 : 1, so entsteht der gesuchte Fall. Die 

 zugehörige Disposition ist in der That sehr einfach. Die 

 Aehnlichkeitsi)unkte J und E theilen die Strecke der 

 Mittelpunkte C, (J., innerlich und äusserlich im Verhältniss 

 3 : 1, die gemeinsamen Tangenten aus £" bilden mit der Cen- 

 trale Winkel von 45°; ist r also der Radius des kleineren 



r 3r 



Kreises Ä'j, so ist E C\ = r f2, C, J = y=, JC^ = y^, 



der Radius des grosseren Kreises ^ 3 r. 



Wir geben den algebraischen Ausdruck. Die Mitte 

 der Strecke C, Cg ist der Mittelpunkt der Durchdring- 

 ungsprojectionen und somit der angezeigte Coordinaten- 

 anfangspunkt; die Centrale sei die Axe der x, die Kreis- 

 ebene die Ebene xy, ihre Normale im Anfangspunkt die 

 Axe der z. Die Gleichungsform des gleichseitigen Rota- 

 tionskegels von der Axe z und dem Grundkreisradius R 

 ist dann 



man erhält also durch Einsetzung von x — r K2" für x 

 und r für E die Gleichung des einen und durch die von 

 X -t- r Y2 für X und 3 r für JS die Gleichung des andern 

 Kegels unseres Falles; also 



(x — r f2f -f- y" = (r — z)\ (x + r Y2f + y'- = (3 r + zY. 



Daraus entspringen durch Subtraction die Gleichungen 

 der Ebenen der gemeinsamen Querschnitte 



2r — X 1^2"= 2 und 2r — x Y2 = — 2z 

 resp. für das obere und das untere Zeichen der zweiten 

 Gleichung. Setzen wir diese Werthe für z in eine der 



