Fiedler, Geometrisclie Mittheilungen. 339 



ursprünglichen Gleichungen ein, so erhalten wir die Pro- 



jectionen der Durchdringungskegelschnitte; im ersten Falle 



nämlich 



,T* — y' = '■'^• 



■die gleichseitige Hyperbel von der Halbaxe r; im zweiten 

 Falle aber 



.^2^_2^. = 4r'^ oder ^-|-, + J^, = 1, 



die Ellipse mit den Halbaxen c = 2r, h = r ^2. Für 

 Ersetzung von r Y'2 durch c sind beide Gleichungen 



Die vier Schnittpunkte beider Curven haben die Or- 

 ■dinaten y = + ^' o^ler c [/ .^-, ihre Abscissen sind x — 

 + r f2, d. h. sie liegen in den durch die Mittelpunkte der 

 zwei Kreise gehenden Senkrechten zur Centrale; die durch 

 Co gehende ist zugleich die gemeinsame Sehne beider 

 -Grundkreise, die Spur der Ebenen beider Durchdringungs- 

 kegelschnitte. Die nach ihnen gehenden Durchmesser 

 X — + ?/ f2 sind die gleichen conjugierten der Ellipse und 

 schneiden die Centrale unter dem gleichen Winkel, wie 

 die Verbindungslinie der Kegelspitzen. 



9. Durch einen Brennpunkt G und drei Tangenten 

 ^i, h, c ist ein Kegelschnitt bestimmt; man construirt ihn 

 aus der rechtwinkligen Polarinvolution um G. Sind x, y 

 die nach den Schnittpunkten ah, hc gehenden Strahlen 

 derselben und x^ , y/j die zu ihnen normalen entsprechen- 

 den, so wie x\ y' ihre harmonisch conjugierten in Bezug 

 ■auf die Paare ah, hc resp., so ist die Gerade x'Xi , y'y^ 

 die Directrix //, die Polare des Brennpunkts G. Man 

 «rhält durch cy^ und ax^ die Tangente h' des Kegel- 



