340 Fiedler, Geometrische Mittbeilnngen. 



Schnittes , die sich mit h auf der Directrix schneidet ; 

 ebenso a' aus hxi , h'x und c' aus 6«/, , h'i/. Ebenso 

 entspringen aus jedem neuen Paare z, z^ der Rechtwinkel- 

 involution um G durch hz, h'z^ und hz^ , h'z ein neues 

 Tangentenpaar aus einem Punkte jT* der Directrix und 

 durch die Normale zu GT'^ in G ihre Berührungspunkte, 

 wie vorher in 1. 



Diese Construction besteht ohne wesentliche Aende- 

 rungen fort, wenn zwei der Tangenten als zusammen- 

 fallend angenommen werden und ihr Berührungspunkt 

 bekannt ist, der ja ihr Schnittpunkt ist. 



Wendet man sie auf die Parabel aus Brennpunkt 

 und Tangente mit Berührungspunkt an, so liefert sie drei 

 wohlbekannte Sätze; sie zeigt, dass die Directrix der Ort 

 der Schnittpunkte rechtwinkliger Tangentenpaare der 

 Parabel ist, dass ihr Scheitel mitten zwischen ßrennjtunkt 

 und Directrix liegt und dass die Fusspunkte der Perpen- 

 dikel vom Brennpunkt auf die Tangenten in der Scheitel- 

 tangente liegen. 



Die gleiche Construction für die Hyperbel aus einem 

 Brennpunkt, einer Asymptote und einer andern Tangente 

 liefert die drei Sätze: Der Fusspunkt des Perpendikels 

 vom Brennpunkt auf die Asymptote liegt in der Directrix. 

 Die Mitte zwischen Brennpunkt und Directrix in der zur 

 Asymptote parallelen Focalsehne ist der Berührungspunkt 

 der zweiten Taugente, die vom Schnittpunkt der Asymptote 

 mit der Directrix ausgeht. Die beiden so durch die Direc- 

 trix mit der Asymptote bestimmten Tangenten gehen nach 

 den Schnittpunkten der Asymptoten mit dem im Brenn- 

 punkt auf der Hauptaxe errichteten Perpendikel. Man 

 erhält unmittelbar ihre Berührungspunkte und die Scheitel- 

 tangente der Hyperbel. 



