Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 341 



10. Es ist bekannt, dass die Brennpunkte eines Kegel- 

 schnittes die Grundpunkte eines Büschels von gleichsei- 

 tigen Hyperbeln sind, zu denen die Axen selbst als einzige 

 reelle Grenzform gehören, da von den Grundpunkten nur 

 zwei reell sind. Wie findet man die durch einen belie- 

 bigen Punkt Pder Ebene gehende Hyperbel des Büschels? 

 (G. I. § 36, p. 195 f.) Die Antwort ist einfach. 



Man bildet von ihm als Scheitel das involutorische 

 Büschel über der Brennpunktinvolution in der Hauptaxe 

 oder in der Nebenaxe und bestimmt mittelst Hülfskreis 

 durch P sein Rechtwinkelpaar. Sind die Brennpunkte 

 (r, H selbst gegeben und ist M der Mittelpunkt des 

 Kegelschnittes , so giebt der Kreis aus M durch G 

 und H das symmetrische Paar *S', 8^ der Brennpunkts- 

 involution in der Nebenaxe ; die Strahlen aus P nach G, 

 H sind die Doppelstrahlen einer Involution, deren Pol in 

 einem durch P gelegten Hülfskreis in den Endpunkten 

 des nach ihm gehenden Durchmessers die Fusspunkte des 

 gesuchten Rechtwinkelpaares liefert. Man erhält dasselbe 

 Rechtwinkelpaar, wenn man das Büschel aus P über der 

 Involution S, S^ ; M und der Richtung der Nebenaxe bildet, 

 der Pol derselben im Hülfskreis — wir denken denselben 

 Kreis durch P in beiden Fällen benutzt — liegt zwar 

 innerhalb des Kreises, aber beide liegen auf dem näm- 

 lichen Durchmesser und der der vorigen Involution ausser- 

 halb desselben und der eine auf der Polare des andern. 

 Legt man den Hülfskreis durch P und die reellen Brenn- 

 punkte (t, H, so dass sein Mittelpunkt in der Nebenaxe 

 liegt und der Pol der Involution mit den Doppelstrahlen 

 FG, PH auch in diese fällt, so muss auch der Pol der 

 Involution über der Nebenaxe in diese fallen und das 

 Rechtwinkelpaar geht nach den Schnitten des Kreises 



