Fiedler, Geometrische Mittheihingen. 343 



ebenso wie durch die Punkte der unendlich fernen Ge- 

 raden alle Hyperbeln des Büschels erhält. 



Nach Ermittelung des Rechtwinkelpaares von P 

 entsteht die fragliche gleichseitige Hyperbel aus den 

 Strahlenpaaren, die man durch die Paare beider Brenn- 

 punktsinvolutionen parallel zu den Rechtwinkelstrahlen 

 zieht; also durch X und Xj , Fund 1\, sodass jedes 

 dieser Paare in den Ecken des daraus entstehenden Recht- 

 ecks zwei Punkte der gesuchten gleichseitigen Hyperbel 

 liefert; dazu liefert If mit den Richtungen der Axen durch 

 die zugehörigen Parallelen des Rechtwinkelpaares das- 

 selbe unendlich ferne Punktepaar, d. h. in den Strahlen 

 durch M selbst die Asymptoten. Sind die Brennpunkte 

 und das symmetrische Paar bekannt, so fallen zwei jener 

 Punkte nach G und H und die andern sind die ortho- 

 gonalsymmetrischen S'% iSi" zu S\ ,S'i in Bezug auf die 

 Asymptoten. 



Die Hyperbeln des Büschels schneiden die Grund- 

 ellipse und alle ihr biconfocalen Ellipsen in Punkten, wo 

 die Tangente und Normale der Ellipsen entsprechende 

 Strahlen der erzeugenden Parallelen-Büschel der Hyperbel 

 sind, die Tangenten der Ellipse in vier solchen Punkten 

 sind also stets in Paaren rechtwinklig und parallel zu 

 einander; ihre Schnittpunkte im Endlichen liegen auf 

 dem zugehörigen Hauptkreis. Und für die Hyperbeln? 



XI. Die regelmässigen Polyeder. 



Die fünf regulären oder Platonischen Körper bieten 

 für die Entwickelung des Vermögens der Raumanschau- 

 ung ein sehr reiches Material, das in verschiedenen 

 Stufen in der Geometrie zur Benutzung kommen kann; 



