346 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



schräDkiing. Man erhält aus dem Octaeder ein Hexaeder 

 auf dreifache Weise, nämlich seine Flächen als die in den 

 Octaederecken zu den Verbiudungsgcraden seiner Gegen- 

 ei'kenpaare normalen Ebenen, oder die Ecken eines sol- 

 chen als die acht Mittelpunkte der Flächen des Octaeders, 

 sodass für die durch die Ecken des Octaeders gehende 

 Kugel die Hexaederflächen die Tangentialebenen in den 

 Octaederecken und für die seine Flächen berührende 

 Kegel die Hexaederecken die Berührungspunkte dieser 

 Flächen sind; endlich aber auch mittelst der die Kanten 

 des Octaeders berührenden Kugel die Kanten eines Hexa- 

 eders als die zu den Octaederkanten in ihren Mittel- 

 punkten rechtwinkligen Tangenten dieser Kugel. In den- 

 selben drei Arten entsteht zu einem Ikosaeder immer ein 

 Dodekaeder; und ebenso aus einem Tetraeder wieder ein 

 solches, so zwar, dass die Ecken beider die acht Ecken 

 eines Hexaeders und die acht Flächen die Flächen eines 

 Octaeders bilden. Da nun die Rechtwinkligkeit von Ge- 

 rade und Ebene in der Centralprojection als eine Ab- 

 hängigkeit vom Fluchtpunkt der einen von der Flucht- 

 linie der andern in Rücksicht auf den Distanzkreis aus- 

 gedrückt wird, welche identisch ist mit der von Pol und 

 Polare in einem Polarsystem, das den durch den Distanz- 

 kreis als symmetrisch-harmonische Darstellung vertretenen 

 imaginären Kreis (mit jenem concentrisch und statt vom 

 Radius d vom Radius df-l) zu seiner Directrix hat, so 

 bilden die Fluchtlinien der Hexaeder- resp. Octaeder- 

 Flächen die Polartigureu zu denen der Fluchtpunkte der 

 Octaeder- resp. Hexaeder-Diagonalen etc. Da aber ferner 

 die Rechtwinkligkeit zweier Geraden in einer Ebene durch 

 die Zusammengehörigkeit ihrer Fluchtpunkte als ein Paar 

 in der Polinvolution ihrer Fluchtlinie für dieses nämliche 



