Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 347 



Polarsystem sich kennzeichnet, so stehen die Fluchtpunkte 

 der zusamn7.engehörigen Kanten dieser Körperpaare auch 

 in dieser Relation. Im Hexaeder umgekehrt sind die 

 Verbindungsgeraden nicht benachbarter Ecken auf seinen 

 Flächen die Kanten zweier Tetraeder; im Octaeder bilden 

 die Schnittgeraden nicht benachbarter Flächen an seinen 

 Ecken — wieder zwei für jede — die Kanten von zwei 

 Tetraedern. Bezeichnen wir die Ecken eines Hexaeders 

 in einer seiner Flächen der Reihe nach durch 1, 2, 3, 4 und 

 die ihnen gegenüberliegenden desselben Hexaeders, durch 

 1^, 2-, 3-, 4* resp., so sind 1 2* 4- 3 und 1* 2 4 3* die 

 durch ihre Ecken bezeichneten beiden Tetraeder; das 

 eine enthält von den Diagonalpaaren der Flächen 13, 24; 

 2*4*, 1^^3-; 12*, 3*4; 34*, 1*2; 14*, 23*; 2^3, 1*4 je 

 alle ersten und das andre alle zweitgenannten. Nennen 

 wir die Flächen des aus dem Hexaeder nach den voran- 

 gezeigten Modalitäten entstehenden Octaeders, welche als 

 die Hexaederecken 1, 2, etc. gleichseitig abstumpfend be- 

 zeichnet werden können, mit denselben Ziffern, so sind 

 wieder 12* 4* 3 und 1* 2 4 3* die beiden aus ihm ent- 

 springenden Tetraeder und das erste enthält von den 

 Abstumpfungsebenen der Ecken einer Fläche des Hexa- 

 eders, die das Octaeder bildeten, das eine Paar, das zweite 

 das andere Paar. Wir haben ebenso unter den zwanzig 

 Ecken des Dodekaeders fünfmal acht Hexaederecken, so 

 dass die Kanten eines solchen Hexaeders einzeln auf den 

 Flächen des Dodekaeders als Verbindungsgerade nicht 

 benachbarter Ecken derselben erscheinen und in der 

 That jede von diesen als erste gewählte Kante eines der 

 fünf Hexaeder bestimmt; es bleiben jeweilen die zwölf 

 Ecken in drei Paaren zu einander rechtwinkligen Kanten 

 des Dodekaeders übrig und jede Ecke konnnt zweimal 



