348 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



als Hexaederecke vor. Und wir finden unter den zwanzig 

 Flächen des Ikosaeders fünfmal acht Octaederflächen — 

 jede wieder zweimal betheiligt — nämlich so, dass die 

 Kanten eines solchen einzeln von Ecken des Ikosaeders 

 als Schnittgerade nicht benachbarter Ebenen derselben 

 erscheinen, und jede von diesen Schnittgeraden als erste 

 eines der Octaeder bestimmt. Oder da im regulären 

 Fünfeck jede Verbinduugsgerade nicht benachbarter 

 Ecken parallel ist zu der Kante in derselben Fläche, 

 deren Endpunkte beide auf derselben Seite von ihr liegen, 

 die dreissig Kanten des Dodekaeders gruppieren sich in 

 fünfmal drei parallele Paare so, dass die drei Richtungen 

 in jeder Gruppe zu einander rechtwinklig sind und den 

 Kanten eines Hexaeders angehören. Ebenso offenbar die 

 eines Ikosaeders. Und da die Verbindungsgeraden der 

 Mitten gegenüberliegender Kanten des Dodekaeders wie 

 des Ikosaeders zugleich ihre gemeinsamen Mittelsenk- 

 rechten sind, so besagt dies das Nämliche, wie dass die 

 gemeinsamen Mittelseukrechten der fünfzehn Paare paral- 

 leler Kanten des einen wie des andern Körpers sich in 

 fünf Tripel von trirectangulären theilen. Offenbar sind 

 dann auch die je drei Paare zugehöriger Kantenmitten 

 die Ecken eines Octaeders; und wiederum bilden die zehn 

 Diagonalen des Dodekaeders fünfmal die Diagonalen eines 

 Hexaeders. Bezeichnen wir der geringeren Zahlen wegen 

 wie beim Ikosaeder die Ecken, so beim Dodekaeder die 

 Flächen durch Ziffern, nämlich mit gleicher Ziffer die 

 Ecken und Flächen des Ikosaeders resp. Dodekaeders, 

 welche nach der ersten und zweiten Ableitungsart die 

 eine aus der andern hervorgehen, sodass dann auch die 

 auseinander nach der dritten Ableitungsart entspringen- 

 den Kanten des einen und des andern Körpers gleiche 



