350 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



OctaederHädien 12(3, 145; 235-, 346*; 1*4*5*, 1*2*6*; 

 3*4*6, 2*3*5; geordnet in Paaren durch rechtwinklige 

 Gerade je in derselben Ebene durch zwei parallele Gegen- 

 kanten des Ikosaeders 13, 1*3*; 56, 5*6*; 24*, 2*4 der 

 Reihe nach mit den Mittelsenkrechten parallel den Kanten- 

 paaren 24*, 2*4; 13, 1*3*; 56, 5*6* des Ikosaeders, 

 etc. — alles Analoge mit den gleichen Bezeichnungen, da 

 bei jedem der vorgeschilderten Uebergänge auch die 

 Rechtwinkligkeit der gleichnamigen Kantengruppen er- 

 halten bleibt. 



Aus diesen gelit aber auch das Gesetz hervor, dass 

 die durch die Geraden 11*, 22*, . . . 66* zwischen gegen- 

 überliegenden Eckenpaaren des Ikosaeders in Paaren 

 gehenden Ebenen 121*2*, . . . 565*6* oder kürzer 12, . . . 

 56, an Zahl fünfzehn, sich zehnmal zu drei in den zehn 

 Geraden schneiden, welche die gegenüberliegenden Ecken- 

 paare des zugehörigen Dodekaeders mit einander ver- 

 binden; oder wie man diess auch ausdrücken kann, dass 

 das Sechskant, welches jene Ikosaeder-Diagonalen bilden, 

 auf zehn Arten ein Brianchon'sches Sechstlach bildet, 

 mit den zehn Dodekaeder-Diagonalen als Brianchonkauten. 

 Betrachtet man z. B. die Ebene des Fünfecks 23456 

 als Basisebene für dieses Sechskant, so sind die Ecken 

 2, 3, 4, 5, 6 und der Mittelpunkt des Fünfecks 1' die 

 Fusspunkte jener Diagonalen in ihr und die angegebene 

 Eigenschaft besagt, dass die Gruppen von je drei Ge- 

 raden 23, 45, 1'6; 34, 56, 1'2; 45, 62, 1'3; 56, 13, 1'4; 

 62, 34, 1'5; und wieder 24, 35, 1'6; 35, 46, 1'2; 46, 

 25, 1'3; 52, 36, 1'4; 63, 42, 1'5 sich je in einem Punkte 

 schneiden, nämlich in den Eckpunkten zweier anderer 

 regulärer Fünfecke, die zum ersten concentrisch und in- 

 vers ähnlich liegen, während sie zugleich in Bezug auf 



