Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 351 



seinen Umkreis zu einander polarreciprok sind. Offen- 

 bar entspringt aus einem regulären Fünfeck und ebenso 

 aus jeder seiner Collinearfiguren eine Kette neuer gleich- 

 artiger Fünfecke vorwärts und rückwärts, sodass jedes 

 derselben als zu einem Ikosaeder gehörig im vorigen 

 Sinne erscheint, während seine beidseitigen nächsten Nach- 

 barn dem zugehörigen Dodekaeder angehören. Die Exi- 

 stenz solcher Fünfecke hat A. Clebsch zuerst aus der 

 ebenen Abbildung einer von ihm als Diagonalfläche be- 

 nannten speciellen Fläche 3. Ordnung entnommen, bei 

 welcher die Durchdringungscurve mit ihrer Hesse'schen 

 Fläche sich auf die zehn Knotenpunkte dieser letztern 

 reduciert; und er hat sie mit der Auflösung der Gleich- 

 ungen fünften Grades in die engste Verbindung gesetzt; 

 in der Ausführung von F. Klein ist dann das Ikosaeder 

 zu seiner vollen Bedeutung gelangt. 



Wenn ich daher jetzt das System der Fluchtelemente 

 des regulären Ikosaeders beschreibe, wie es die Central- 

 projection desselben liefert, so werden wir in dieser Figur 

 alle im Vorigen aufgeführten Charakterzüge wiederfinden 

 und mit ihr zugleich die allen anderen regulären Körpern 

 entsprechenden Systeme gleicher Art mehrfach erhalten 

 oder mit ihr in einfacher Verbindung. 



Die fünfzehn Paare paralleler Kanten des Ikosaeders 

 liefern fünfzehn Fluchtpunkte Q\.2-, etc., die nach der 

 Vereinigung der Kanten zu zehn Paaren paralleler Drei- 

 ecke zehnmal zu drei in geraden Linien (i'1231 ^^C- liegen 

 müssen; die aber auch nach der Vereinigung der Kanten 

 zu fünf Paaren von Fünfecken in parallelen Ebenen und 

 mit paarweis parallelen Seiten sechsmal zu fünf in geraden 

 Linien g'os^se enthalten sind; durch jeden der Flucht- 

 punkte gehen von jenen wie von diesen Geraden je zw^ei, 



