Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 355 



Q'-2z Q'ih* ^'25* in fler Geraden Q\r, Q'\^>. — die Ebene 

 durch zwei parallele Kanten des Ikosaeders ist parallel 

 zu zwei andern parallelen Kanten desselben und normal zu 

 zwei Paaren paralleler Flächen, denen ihre Ecken einzeln 

 angehören oder sie enthält zwei Diagonalen des zugehörigen 

 Dodekaeders. Es sind die fünfzehn Symmetrieebenen des 

 Ikosaeders und Dodekaeders, welche durch ihre Schnitte 

 mit den Flächen jedes der zwanzig Dreiecke des ersten 

 in sechs, resp. jedes der zwölf Fünfecke des letztern in 

 zehn congruente Dreiecke theilen — immer durch die 

 Höhen oder vom Durchstosspunkt der Dodekaeder- resp. 

 Ikosaeder-Diagonale in der Ikosaeder- resp. Dodekaeder- 

 Fläche aus. Und man erkennt damit die sechzig 

 Ikosaeder- und Dodekaeder-Drehungen in sich selbst; 

 nämlich um jede der sechs Ikosaeder-Diagonalen resp. 

 der Geraden durch die Mitten paralleler Flächen beim 

 Dodekaeder vier Drehungen von der Periode fünf mit 



Winkeln + -^1 . äquivalent vier und zwanzig; um jede 



der zehn Dodekaeder-Diagonalen resp. der Geraden durch 

 die Mittelpunkte paralleler Flächen beim Ikosaeder zwei 



Drehungen von der Periode drei oder um Winke] -^, -^ ' 



O 



äquivalent zwanzig; um jede der fünfzehn kantenhal- 

 birenden Diagonalen des Ikosaeders und Dodekaeders eine 

 Drehung mit der Periode zwei und dem Winkel ir, äqui- 

 valent fünfzehn — also mit der Identität zusammen sech- 

 zig. Die concentrische Kugel — wir wollen sie uns durch 

 die Ecken des Ikosaeders oder Dodekaeders denken — 

 wird durch diese Symmetrieebenen in 120 abwechselnd 

 congruente und symmetrische Dreiecke mit den Winkeln 



-^1 T-i 77 zerlegt. 



