Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 357 



edern und Tetraedern lassen sich nach dem Früheren viel- 

 fach aus denen des Ikosaeders und Dodekaeders ableiten, 

 wie wir wissen; die je fünf Tripel der orthogonalen unter 

 den parallelen Kantenpaaren liefern im Dodekaeder fünf 

 Hexaeder, die ihre Ecken in Ecken des Dodekaeders und 

 ihre Diagonalen unter seinen Diagonalen oder ternären 

 Axen haben ; und wiederum fünf Octaeder, die ihre Ecken 

 in Mittelpunkten seiner Kanten und ihre Diagonalen unter 

 seinen binären Axen haben; und sie liefern im Ikosaeder 

 fünf Octaeder aus Flächen des Ikosaeders und mit Diago- 

 nalen unter seinen binären Axen, so wie fünf Hexaeder 

 aus Ebenen, welche die Flächenwinkel des Ikosaeders 

 äusserlich halbieren und deren Diagonalen zu seinen 

 ternären Axen gehören. Von jedem Hexaeder wie von 

 jedem Octaeder erfolgt der Uebergang zu zwei Tetra- 

 edern in der früher geschilderten Art. Mit jedem dieser 

 Theilsysteme haben wir das System ihrer Symmetrieebenen; 

 für das Hexaeder neun , nämlich die drei Mittelebenen 

 zwischen den parallelen Flächenpaaren rechtwinklig zu 

 einander wie diese, und die sechs Ebenen durch die 

 Paare paralleler Kanten, welche sich zu zwei in den sechs 

 Geraden zwischen den Mitten paralleler Kanten, zu drei 

 in den Hexaeder-Diagonalen (vier der zehn Dodekaeder- 

 Diagonalen) unter -g , und zu vier in den Verbindungs- 

 geraden der Mittelpunkte paralleler Flächen (drei unter 

 den Halbierenden paralleler Kanten des Dodekaeders) 



unter , schneiden. 

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Analog beim Octaeder mit seinen drei Diagonalen, 

 seinen vier Geraden zwischen den Mitten paralleler Flächen 

 und den sechs zwischen den Mitten paralleler Kanten, 



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denen Winkel von -^^ -0- und n entsprechen oder in denen 



