358 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



die Symnietrieebenen zu vier, drei und zwei resp. sich 

 schneiden. Endlich beim Tetraeder die sechs Ebenen 

 durch die Kanten normal zu den windschiefen Gegen- 

 kanten, welche sich viermal zu drei gleichwinklig in den 

 Tetraederhühen und dreimal zu zwei rechtwinklig in den 

 Halbierenden der Gegenkantenpaare schneiden. Otfenbar 

 wird hier die concentrische Kugel in vier und zwanzig 



congruente Dreiecke mit Winkeln ^, ^, " zerlegt, die um 



Ä O o 



sechs Punkte zu vier, um acht andre zu sechs geordnet 

 sind; während im Falle des Hexaeders und Octaeders acht 



und vierzig congruente Dreiecke mit -^j -ö» -t entstehen, 



die zu vier um zwölf, zu sechs um acht und zu acht um 

 sechs Punkte geordnet sind. 



Von dem System der Fluchtelemente aus erhalten 

 wir leicht das Bild eines bestimmten unter allen den 

 parallel gestellten Ikosaedern, Dodekaedern etc., welche 

 verschiedene Punkte des Raumes zu Mittelpunkten haben 

 und verschiedene Kantenlängen besitzen. Eine beliebige 

 Gerade der Bildebene durch einen der Kantenfluchtpunkte 

 Q'a- kann als Bild einer der beiden parallelen Kanten i k 

 und i*k* gewählt werden und man kann ferner die Bil- 

 der der beiden ihr angehörenden Ecken jeweilen beliebig 

 in ihr festsetzen; angenommen man hätte auf einer Ge- 

 raden durch Q'i2 die Bilder 1' und 2' der Ecken gewählt, 

 so erhält man 3' als Schnitt der Geraden Q\.j l' und 

 Q'23 2' und 6' als Schnitt von Q\c 1' >»it Q'26 2', und 

 so fortfahrend die Bilder aller Kanten und Ecken. Eben- 

 so aber bei allen andern regulären Körpern; nur dass 

 man etwa bemerken kann , wie beim Dodekaeder durch 

 den Fluchtpunkt irgend eines Paares paralleler Kanten 

 nicht nur das Bild einer von diesen mit den Bildern der 



